动态几何问题.doc

动态几何问题 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，AD 为 BC 边上的高，且 AD＝3，将△ACD 沿着箭 头所示的方向平移，得到△A’CD’，A’D’交 AB 于 E，A’C 分别交 AB 和 AD 于 G、F，以 DD’为直径作圆 O。设 BD’长为 x，圆 O 的面积为 y． （1） 求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围（不考虑端点）； （2） 当 BD’的长为多少时，圆 O 的面积与△ABD 的面积相等？（ 取 3，结果精确到 0.1） （3） 连接 EF，求 EF 与圆 O 相切时 BD’的长． 解 （1）在 Rt△ABD 中，AB＝5，AD＝3， ∴BD＝4。 ∴D’D＝BD－BD’＝4－x。 ∴圆 O 的半径为 。 ∴ 。 （2）S△ABD＝3×4÷2＝6。 当 时，解得 x1≈1.2，x2≈6.8（舍）。 即当 BD’为 1.2 时，圆 O 的面积与△ABD 的面积相等。 （3）当圆 O 与 EF 相切时，圆 O 的半径＝ED’。 由△BED’～△BAD，得 ED’：AD＝BD’：BD，即 ED’：3＝x：4。 ∴ED’＝ 。 ∴ 。 动态几何问题是近几年考试的热门，这类问题通常综合性较强，解题的关键之一是要尝 试用运动变化的眼光看问题，并在解题过程中“以静制动”。因为结果未知，所以要认真分 析条件，充分利用题目中的每一个条件展开联想，执因索果，另外还须挖掘隐含条件去解决 问题． D CB A O G FE D' A' D CB A π 2 4 x− )40(4242 4 2 2