人教版高中数学选修4-4教案：2-5-2圆的渐开线与摆线.doc

第七课时 圆的渐开线与摆线 一、教学目标： 知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程. 过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤[ 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 二、重难点：教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程 教学难点： 用向量知识推导运动轨迹 曲线的方法 三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入：复习：圆的参数方程 （二）、新课探析： [ 1、以基圆圆心 O 为原点，直线 OA 为 x 轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的 参数方程为 （ 为参数） 2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为 轴，定点 M 滚动时落在直线上的一个 位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为 r，可得摆线的参数方程为。 （ 为参数） 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8x j D O'O B C    −= += )cos(sin )sin(cos ϕϕϕ ϕϕϕ ry rx ϕ x    −= −= )cos1( )sin( ϕ ϕϕ ry rx ϕ（三）、例题与训练题： 例 1 求半径为 4 的圆的渐开线参数方程 变式训练 1 当 ， 时，求圆渐开线 上对应点 A、B 坐标并 求出 A、B 间的距离。 变式训练 2 求圆的渐开线 上当 对应的点的直角坐标。 例 2 求半径为 2 的圆的摆线的参数方程 变式训练 3： 求摆线 与直线 的交点的直角坐标 例 3、设圆的半径为 8，沿 轴正向滚动，开始时圆与 轴相切于原点 O，记圆上动点为 M 它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时 M 点的轨迹方程，画出相应曲线，求此 曲线上纵坐标 的最大值，说明该曲线的对称轴。 （四）、小结：本节课学习了以下内容： 1． 观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程； 2．探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程 3．会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解简单问题。 （五）、作业： 五、教学反思： M 2 πϕ = π    −= += ϕϕϕ ϕϕϕ cossin sincos y x    −= += )cos(sin2 )sin(cos2 ttty tttx 4 π=t    −= −= ty ttx cos1 sin π20 ≤≤ t 1=y x x y