高一数学人教A版必修四教案：1.1.2 弧度制 Word版含答案.doc

1.1.2 弧度制 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度 制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集 合与实数集 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度 制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 2、过程与方法 创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合 理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与 弧度制的互化,能正确使用计算器. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度 制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念 推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯 一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即 弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 二、教学重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了 弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与 弧度制的互化. 教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约 250 公里，但也有人回答约 160 英里，请问 那一种回答是正确的？（已知 1 英里=1.6 公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不 同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1 英里=1.6 公里. 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就 是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成 360 份，每一份叫做 1 度，故一周等于 360 度，平角 等于 180 度，直角等于 90 度等等. 弧度制是什么呢？1 弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？ 弧度制与角度制之间如何换算？请看课本 ，自行解决上述问题. 2.弧度制的定义 [展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1 ， R R 6 7P P∼ rad y x A α O B或 1 弧度，或 1(单位可以省略不写). 3.探究:如图,半径为 的圆的圆心与原点重合,角 的终边与 轴的正半轴重合,交圆 于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格. 弧 的长 旋转的方向 的弧度数 的度数 逆时针方向 逆时针方向 我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等， 一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负 主要由角的旋转方向来决定. 4.思考:如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是,那么 的弧度数是多少? 角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l 是圆心角所对的弧长， 是半径. 5.根据探究中 填空: , 度 显然,我们可以由此角度与弧度的换算了. 6.例题讲解 例 1.按照下列要求,把 化成弧度: (1) 精确值； (2) 精确到 0.001 的近似值. 例 2.将 3.14 换算成角度(用度数表示,精确到 0.001). 注意:角度制与弧度制的换算主要抓住 ,另外注意计算器计算非特殊角的 方法. 7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 弧度 角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每 一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一 的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应. 8.例题讲评 例 3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: r α x A B AB OB AOB∠ AOB∠ rπ 2 rπ r 2r 2− π− 0 1 8 0 ° 1 8 0 ° r α a α r l=α r 180 radπ° = 1 ___ rad° = 1 ___rad = '67 30° rad 180 radπ° = 0° 30° 45° 120° 120° 120° 120° 3 π 2 π π 3 2 π R (1) ; (2) ; (3) . 其中 是半径,是弧长, 为圆心角, 是扇形的面积. 例 4.利用计算器比较 和 的大小. 注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别. 9.练习 教材 . 9.学习小结 (1)你知道角弧度制是怎样规定的吗? (2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗? 五、评价设计 1．作业：习题 1.1 A 组第 7,8,9 题． 2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函 数值． l Rα= 21 2S Rα= 1 2S lR= R (0 2 )α α π< < S sin1.5 sin85° 10P