高一数学人教A版必修四教案：1.2.1 任意角的三角函数 Word版含答案.doc

任意角的三角函数 教学目的： 知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、 值域有更深的理解。 德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型：新授课 教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．三角函数的定义及定义域、值域： 练习 1：已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值。 解：由题设知 ， ，所以 ，得 ， 从而 ，解得 或 ． 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， ． 2．三角函数的符号： 练习 2：已知 且 ， （1）求角 的集合；（2）求角 终边所在的象限；（3）试判断 的 符号。 3．诱导公式： 练习 3：求下列三角函数的值： （1） ， （2） ， （3） ． 二、讲解新课： 当角的终边上一点 的坐标满足 时，有三角函数正弦、余弦、 正切值的几何表示——三角函数线。 α ( 3, )P m− 2sin 4 mα = cos ,sinα α 3x = − y m= 2 2 2 2| | ( 3)r OP m= = − + 23r m= + 2sin 4 mα = 23 m m r m = = + 0m = 216 6 2 5m m= + ⇒ = ± 0m = 3, 3r x= = − cos 1,tan 0x y r x α α= = − = = 5m = 2 2, 3r x= = − 6 15cos ,tan4 3 x y r x α α= = − = = − 5m = − 2 2, 3r x= = − 6 15cos ,tan4 3 x y r x α α= = − = = sin 0α < tan 0α > α 2 α tan ,sin cos2 2 2 α α α 9cos 4 π 11tan( )6 π− 9sin 2 π ( , )P x y 2 2 1x y+ =1．单位圆：圆心在圆点 ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2．有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 3．三角函数线的定义： 设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 ， 过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向 延 长线交与点 . 由四个图看出： 当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有 ， ， ． 我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线。 说明： ①三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦 线在 轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单 位 O α O x P ( , )x y P x M (1,0)A α T α ,OM x MP y= = sin 1 y y y MPr α = = = = cos 1 x x x OMr α = = = = tan y MP AT ATx OM OA α = = = = , ,MP OM AT α x x x o x y M T P A o x y M TP A x y o M T P A x y oM T P A （Ⅳ） （Ⅱ） （Ⅰ） （Ⅲ）圆内，一条在单位圆外。 ②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向 垂 足；正切线由切点指向与 的终边的交点。 ③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴反向 的 为负值。 ④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 4．例题分析： 例 1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解：图略。 例 2.利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1° 与 2° tan 与 tan 3° cot 与 cot 解： 如图可知： tan tan cot cot 例 4．利用单位圆写出符合下列条件的角 的范围。 α α x y x y 3 π 5 6 π 2 3 π− 13 6 π− 3 2sin π 5 4sin π 3 2π 5 4π 3 2π 5 4π 3 2sin π > 5 4sin π 3 2π < 5 4π 3 2π > 5 4π x A B o T2 T1 S2 S1 P2 P1 M2 M1 S1（1） ； （2） ； （3） 且 ； （4） ； （5） 且 ． 答案：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ． 三、巩固与练习 四、小 结：本节课学习了以下内容： 1．三角函数线的定义； 2．会画任意角的三角函数线； 3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。 1cos 2x < 7 112 2 ,6 6k x k k Z π ππ π+ < < + ∈ 1sin 2x < − 1cos 2x > 10 ,sin 2x xπ< < > 1| cos | 2x ≤ 1sin 2x ≥ tan 1x ≤ − 2 2 ,6 6k x k k Z π ππ π− + < < + ∈ 5 ,3 6x k Z π π< < ∈ ,6 2 6 2k x k k Z π π π ππ π− + + < < + + ∈ 32 2 ,2 4k x k k Z π ππ π+ < < + ∈