高一数学人教A版必修四教案：1.2.2 同角的三角函数的基本关系 Word版含答案.doc

1.2.2 同角三角函数的基本关系 一、教学目标： 1、知识与技能 (1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其 余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系 式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高 学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三 角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法. 2、过程与方法 由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习 已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式； 利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所 学知识. 3、情态与价值 通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学 生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法. 二、教学重、难点 重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角的 正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角 恒等式. 难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具 利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等. 教学用具:圆规、三角板、投影 四、教学设想 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各 不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化． 【探究新知】 1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何 性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形, 而 且 . 由 勾 股 定 理 由 , 因 此 , 即 . 根据三角函数的定义,当 时,有 . 1cossin 22 =+ αα αα α tancos sin = 1cossin 22 =+ αα αα α tancos sin = MP OM OP 1OP = 2 2 1MP OM+ = 2 2 1x y+ = 2 2sin cos 1α α+ = ( )2a k k Z ππ≠ + ∈ sin tancos α αα = O x y P M 1 A(1,0 )这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角 的正切. 2. 例题讲评 例 6.已知 ,求 的值. 三者知一求二,熟练掌握. 3. 巩固练习 页第 1,2,3 题 4.例题讲评 例 7.求证: . 通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习 页第 4,5 题 6.学习小结 （ 1 ） 同 角 三 角 函 数 的 关 系 式 的 前 提 是 “ 同 角 ”，因 此 ， ． （2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所 在象限进行分类讨论． 五、评价设计 (1) 作业：习题 1.2A 组第 10,13 题. (2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关 系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤. α α 3sin 5 α = − cos ,tanα α sin ,cos ,tanα α α 23P cos 1 sin 1 sin cos x x x x +=− 23P 1cossin 22 ≠+ βα γ βα cos sintan ≠