高一数学人教A版必修四教案：1.3 三角函数的诱导公式（一） Word版含答案.doc

1.3 三角函数的诱导公式 一、教材分析 （一）教材的地位与作用： 1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学 4，第一章 1、3 节 内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识 的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。 诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°～90°角的三角函数值 问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到 一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思 想方法具有重大的意义。 （二）教学重点与难点： 1、教学重点：诱导公式的推导及应用。 2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）识记诱导公式． （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进 行简单三角函数式的化简和证明． 2、过程与方法 （1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化 思想方法． （2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的 数学归纳推理思维方式． （3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践 能力． 3、情感态度和价值观 （1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创 新意识和创新精神． （2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到 一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想． 三、教学设想 三角函数的诱导公式（一） （一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题3002100 х I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。 1、提问：试叙述三角函数定义 2、提问：试写出诱导公式（一） 3、提问：试说出诱导公式的结构特征 4、板书诱导公式（一）及结构特征： 诱导公式（一） sin(k·2π+ )=sin cos(k·2π+ )=cos tg(k·2π+ )=tg （k∈Z） 结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等 ②把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°～360°角的三角函数值问 题。 5、问题：试求下列三角函数的值 （1）sin1110° （2）sin1290° 学生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°= （2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210° （至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题） 6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一： 演示（一） （1）210°能否用（180°+ ）的形式表达？ （0°＜ ＜90°＝（210°=180°+30°） （2）210°角的终边与 30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） （3）设 210°、30°角的终边分别交单位圆于点 p、p＇，则点 p 与 p＇的位置关系如 何？（关于原点对称） （4）设点 p（x，y），则点 p’怎样表示？ [p＇（－x,－y）] （5）sin210°与 sin30°的值关系如何？ 7、师生共同分析： α α α α α α 2 1 α α300 1800 1800 1800 1800 χχ χ χ 在求 sin210°的过程中，我们把 210°表示成（180°+30°）后，利用 210°与 30°角 的终边及其与单位圆交点 p 与 p′关于原点对称，借助三角函数定义，把 180°～270°角 的三角函数值转化为求 0°～90°角的三角函数值。 8、导入课题：对于任意角 ，sin 与 sin（180+ ）的关系如何呢？试说出你的猜想。 （二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式 （I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二： 设 为任意角 演示（二） （1）角 与（180°+ ）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） （2）设 与（180°+ ）的终边分别交单位圆于 p，p′，则点 p 与 p′具有什么关系？ （关于原点对称） （3）设点 p（x,y），那么点 p′坐标怎样表示？ [p′（－x,－y）] （4）sin 与 sin（180°+ ）、cos 与 cos（180°+ ）关系如何？ （5）tg 与 tg（180°+ ） （6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？ 2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。 （1）板书诱导公式（二） sin（180°+ ）=－sin cos（180°+ ）=－cos tg（180°+ ）=tg （2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） ②把求（180°+ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值。 3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表） ①cos225° ②tg－π ③sin π 4、用相同的方法归纳出公式： sin（π－ ）=sin cos（π－ ）=－cos α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α 10 11 α α α α300 300 χχ χ χO tg（π－ ）=－tg 5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三： 演示（三） （1）30°与（－30°）角的终边关系如何？ （关于 x 轴对称） （2）设 30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点 p、p′，则点 p 与 p′的关系如何？ （3）设点 p（x,y），则点 p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)] （4）sin（－30°）与 sin30°的值关系如何？ 6、师生共同分析：在求 sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与 30°角的 终边及其与单位圆交点 p 与 p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求 sin（－30°） 的值。 （Ⅱ）导入新问题：对于任意角 sin 与 sin（－ ）的关系如何呢？试说出你的猜 想？ 1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四： 设 为任意角 演示（四） （1） 与（－ ）角的终边位置关系如何？ （关于 x 轴对称） （2）设 与（－ ）角的终边分别交单位圆于点 p、p′，则点 p 与 p′位置关系如何？ （关于 x 轴对称） （3）设点 p(x,y)，那么点 p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)] （4）sin 与 sin（－ ）、 cos 与 cos（－ ）关系如何？ （5）tg 与 tg（－ ） （6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？ 2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评 3、板书诱导公式（三） α α α α α α α α α α α α α α α αsin（－ ）=－sin cos（－ ）=cos tg（－ ）=－tg 结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角） ②把求（－ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值 4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表） ① sin（－ ） ②tg（－210°） ③cos（－240°12′） （三）构建知识系统、掌握方法、强化能力 I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成） 1、诱导公式（一）、（二）、（三） sin（k·2π+ ）=sin cos（k·2π+ ）=cos tg（k·2π+ ）=tg (k∈Z) sin（π+ ）=－sin cos（π+ ）=－cos tg（π+ ）=tg sin(－ )=－sin cos(－ )=cos tg(－ )=－tg 用相同的方法，归纳出公式 Sin(π－α)＝Sin Cos(π－α)＝－cosα Ten(π－α)＝－tanα 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） （Ⅱ）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力） 1、已知 sin(π+ )= （ 为第四象限角），求 cos(π+ )+tg(－ )的值。 2、求下列各三角函数值 （1）tg(－ 53 6 π) （2）sin(＝－ 11 3 π) （3）cos(－5100151) （4）sin(－17 3 ) （III）方法及步骤： α α α α α α α α α 3 π α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α 5 4 α α α 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数 查表 求值（IV）作业与课外思考题 通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？ （四）、教法分析 根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、 归纳”探究式思维训练教学方法。 （1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求 知欲，达到以旧拓新的目的。 （2）由（1800＋300）与 300、（－300）与 300 终π－ π 6 与 π 6 ）边对称关系的特殊例子， 利多媒体动态演示。学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导， 问题类比、方法迁移，发现任意角α与（1800＋α）、－α终边的对称关系，进行寅，从特 殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新 能力。 （3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、 归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教 师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公 式），培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。 （4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进 一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。