平行线的性质（一）教学设计.doc

第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质（第 1 课时） 课时安排说明： 本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性 质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时在进一 步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解 几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地 进行几何推理。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其 性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时， 自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为 学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已 经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的 图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要 性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经 验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为 他们独立思考，合作探究奠定了基础。 二、教学任务分析 平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他 图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角 和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相 似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。为此，特制定本节课 的教学目标是： 1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能 用它们进行简单的推理和计算.2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念， 能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表 达能力。 3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线 的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和 判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证 唯物主义思想． 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾、逆向猜想；第二环节： 动手操作、探求新知；第三环节：巩固新知，灵活运用；第四环节：对比学习， 加深理解；第五环节：联系拓广，综合应用；第六小节：课堂小结，布置作业。 第一环节：复习回顾，逆向猜想 活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 （1） 因为∠1=∠5 (已知) 所以 a∥b（ ） （2） 因为∠4=∠ (已知) 所以 a∥b（内错角相等，两直线平 行） （3） 因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以 a∥b（ ） 活动目的: 平行线的性质与判定直线平行的条件是 互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习 判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。 活动的注意事项：利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然 引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论。但因为学生在应用时非常容易混 淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地 进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。 第二环节：动手操作、探求新知； 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的 关系呢？这是我们这节课要探究的问题。 活动内容：课本 52 页的“探究”部分。如图，直线 a 与直线 b 平行。（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？ 它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关 系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动 1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 活动 2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动 3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的 猜想是否成立?如果直线 a 与 b 不平行，猜想还成立吗? 活动 4、归纳平行线的性质 性质 1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质 2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质 3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补. 活动 5、运用与推理 你能根据性质 1,说出性质 2,性质 3 成立的理由 吗? 因为 a∥b. 所以∠1=∠5 (_______) 又因为∠1=∠_____(对顶角相等) 所以∠4=∠5, 类似地,对于性质 3,你能说出道理吗? 活动目的: 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行 线的性质，然后再在性质 1 的基础上推理论证性质 2、3 的正确性，从而使学生 对知识的认识从感性上升到理性。 活动的注意事项: 教学活动一定要在学生的认知基础上建构，问题设计跨越性不 能太强，让学生在主动探索的过程中得到不同程度的感悟，在合作交流中去探究 问题的实质。 第三环节：巩固新知，灵活运用； 活动内容： 1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与 ∠1 相等或互补的角。 2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度? 3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同， 第一次拐的角∠B 是 130°，第二次拐的角∠C 是多少度？ 活动目的：这几道题考察的都是平行线的性 质，目的就是通过其来落实基础。因为学生刚刚接触到新知识，往往应用起来会 比较生疏。这三个题目，第一题是直接应用，对第二题，学生在小学阶段对于梯 形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠C 和∠D 的大小．第 3 题则需要学生将方向不变这个条件转化成平行，有利于学生进一步理解知识，感受数学和生活的联系。因此，三个题目层层递进，是对新知 识从熟悉到熟练的过程，无论是基本的习题，还是变化的习题，都以透彻理解性 质为最终目标。 活动注意事项：在此环节，教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极 性，让学生独立思考，也可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．同 时，通过实例, 也要培养学生分析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学 问题,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活。 第四环节：对比学习，加深理解； 活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判 定直线平行的条件有什么不同么？ 请大家填写下面的表格，加以对比。 条件 结论 平 行 线 的性质 判 定 平 行 的 条 件 师生共同总结： 同位角相等 两 直 线 平 行 内错角相等 同旁内角互补 归纳：条件：角的关系 线的关系 性质：线的关系 角的关系 活动目的：使学生在前面的实例中，在有了充足的感性认识的基础上上升到理性 认识，总结出平行线性质与判定直线平行的条件的区别和联系，加深理解。 活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，并让学生积极讨论，通过 观察、分析、对比，能够说出由角的关系得到两条直线平行的结论是判定平行线 的条件，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性 质． 第五个环节：联系拓广，综合应用 条件 性质活动内容： 1．如图，已知 D 是 AB 上的一点，E 是 AC 上的 一 点 ，∠ ADE =60° ，∠ B =60°, ∠ AED =40°． （1）DE 和 BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？ 2．　如图 2-18，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2， ∠3 = ∠4． （1）∠1 与 ∠3 的大小有什么关系？ ∠ 2 与 ∠4 呢？ （2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 活动目的： 两个问题都是关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用。 通过具体问题,使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的 区别和联系。知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。 活动注意事项： 1、注意平行线性质和判定直线平行的条件的区别。 2、题目综合性较强，在当前阶段要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。 课 堂上速度要放慢，给学生充足的思考与讨论的时间。 3、充分发挥学生的作用，让他们在相互讨论，相互启发中逐渐理解几何推理的 要领，从而分清推理中因为和所以所表达的意义 第六小节：课堂小结，布置作业。 活动内容：师生交流，共同总结本节课所学的知识，并有针对性的布置作业。 1.本节课你有哪些收获？ 2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？ 活动目的：通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知 识有一个沉淀、吸收的过程。让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供 的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识， 形成完整的知识结构.　　 活动注意事项：由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获。学生之间的这种差异也是一种学习资源，因而在小结时，要给 学生留出充足的时间，与他人交流。 四、教学设计反思 本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条 件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习判定直 线平行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。 本节课着重突出了平行线性质的探究过程。通过学生自主测量，猜想、验证， 让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强 学生的学习兴趣和自信心。 在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导 学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知 识间的密切联系。 需要注意的地方： （1）对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生 加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，有必要加强。 （2）在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要 由老师的包办代替了学生的思考。 （3）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行 选取。