世界末日的传说.doc

“世界的末日”会来临吗 印度北部的一个佛教圣庙里，放置着三根宝石针，每根针长约 0.5 米，据 说印度教主神梵天创造世界时，在其中某根针上，自上而下由大到小放了 64 片 金片，每天 24 小时内都有僧侣值班，按照以下规律将每根针上的宝石片移来移 去；每次只准移动一片，且不论在哪根针上，较小的金片只能放在较大的金片上， 当所有金片都从一根针移到另外一根针上时，“世界末日”就会降临． 那么，传说中的“世界末日”来临总共需要多长时间呢？ 让我们来算一算吧： 设原来放置金片的宝石针为甲，其他两根针分别为乙、丙，并且原有的金片 数为 k，移动完这些金片共需 次来完成． 当 k=1 时，只需移动一次，所以 =1 当 k=2 时，可先将较小金片移至乙针上，较大金片移至丙针上，再将较小金 片由乙针移至丙针上，这样共需三次，即 =2×1+1 当 k=3 时，可先将上面两片移至乙针上，由上一步可得，共需移动三次，把 第三片移至丙，又移一次，再将乙上两片移至丙，同样需要三次，即 =2× 3+1， …… 依此规律可得： =2 +1，根据这个递推式，分别令 k=1，2，3，…，64， 得： =1=2×1-1 =2 +1=2×（21-1）+1=22-1 =2 +1=2×（22-1）+1=23-1 …… =264-1=184 467 440 744 073 709 551 615 如果按僧侣移金片一次需要一秒钟，移动这么多次需约 5845 亿年，也就是 说，距离“世界末日”的将临还需要将近 6 千亿年. kS 1S 2S 3S kS 1kS - 1S 2S 1S 3S 2S 64S当然这只不过是一个传说．