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释疑解惑 1．什么是完全平方公式？ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。即： 这两个公式是根据乘方的意义与多项式乘法法则得到的。 这两个公式的结构特点是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边括号 中这两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的 2 倍；公 式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。 只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式。 2．使用完全平方公式应该注意什么？ 在运用公式时，有时需要进行适当的变形。例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算。 在运用公式时，防止发生 这样的错误。 注意：（1）完全平方公式是继平方差公式之后的两个公式，一个是两数和的平方，另 一个是两数差的平方。两者仅一个“符号”不同，相乘的结果是两数的平方和，加上（或减 去）两数的积的 2 倍，两者也仅一个“符号”不同。运用完全平方公式计算时，要注意： ① 切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 。 ② 切勿把“乘积项”2ab 中的 2 丢掉。 ③ 计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式 的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用 乘法公式进行计算。 （2） 与 都叫做完全平方公式。为了 区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。 3．如何灵活运用完全平方公式？ （1）公式 与公式 实际上是一个公式，也 就是说， 。 （2）灵活运用完全平方公式是难点，要熟练掌握如下变形： ① ② ③ ④ ⑤ 222 2)( bababa ++=+ 222 2)( bababa +−=− 2)( cba ++ 2)]([ cba ++ 2])[( cba ++ 2])[( bca ++ 222)( baba ±=± 222)( baab = 222)( baba +=+ 222 2)( bababa ++=+ 222 2)( bababa +−=− 222 2)( bababa ++=+ 222 2)( bababa +−=− 222222 2)()(2)]([)( bababbaababa +−=−+−⋅+=−+=− 22 )()( baba +=−− 22 )()( baba −=+− abbaba 2)( 222 ±=+ acbcabcbacba 222)( 2222 +++++=++ 32233 33)( babbaaba +++=+