二次函数图象的特点.doc

二次函数 y=ax2 的图象有哪些特点？ 　　 图象等三方面的综合对比、归纳，得函数 y=ax2(a≠0)的图象是抛物线(实 际上，二次函数的图象都是抛物线)．推铅球或投篮球时，球在空中所经 过的曲线就是抛物线．日常生活的抛物线的例子是很多的． 　　抛物线 y=ax2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点，当 a＞0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上；当 a＜0 时，抛物线 y=ax2 的开口向下．这就是抛物线 y=ax2 的特点，三个要素是对称轴、顶点和开口方向． 　　下面，通过画函数 y=ax2(a≠0)的图象，印证抛物线 y=ax2 的特点， 再深入探讨． 　　 的两侧，y 随 x 的增大而变化的情况，并求函数的最大或最小值． 　　解：列表 　　描点画图(见图 1)． 　　　　当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减 小． 　　 　　说明：要熟悉由抛物线思考、判断其特点，y 随 x 的增大而变化与求 函数的最大或最小值，即“由形思数”、“由数定形”的数形结合的思想 方法．下面，再举一例． 　　(1)求点 C、B 的坐标； 　　(2)求线段 BC 的长； 　　(3)△OBC 面积是△OAB 面积的几倍？ 　　解：(1)由点 C 在抛物线 y=x2 上，点 C 的横坐标是 a，则 y=a2，即点 C 坐标为(a，a2)． 　　 　　(2)由图 2，得 　　BC=AC-AB 　　 　　(3)因为　　 　　 　 　　 　　 　　S△OBC∶S△OAB=3，即△OBC 的面积是△OAB 面积的 3 倍．