二次函数习题.doc

《二次函数》习题 深圳市大鹏新区葵涌中学 王思诺 1、研讨问题 1： 某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子 树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子. （独立思考） ① 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ ②设果园增种 棵橙子树，则果园共有 棵橙子树， 这时平均每棵树结 个橙子 ③如果果园橙子的总产量为 个，请写出 y 与 X 之间的关系式： = 。化简得： = 2、研讨问题 2 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在 我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是 ，一年到期后，银行将本金和利息自动 按一年定期储存转存。如果存款额是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 （元）的表达式（不考虑利息税） （合作交流） ① 本金： ； ② 一年到期后，利息： ；本息和 ； ③ 两年到期后，本金 ；利息： ； 本息和 ； ④请写出 与 之间的关系式： x y y y x y y x试试身手： 请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系： ①某商店 1 月份的利润是 2 万元，2、3 月份利润逐月增长，这两个月利润的月 平均增长率为 ，3 月份的利润为 = 即： = ②用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 y (m2)与矩形一边长 (m)之 间是函数关系 = 即： = ③设人民币一年定期储蓄的年利率是 ,一年到期后,银行将本金和利息自动按 一年定期储蓄转存.如果存款是 210 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的 表达式(不考虑利息税). 3、研讨问题 3： 上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 说一说二次函数的定义及一般形式呢? 一般地形如 的函 数叫做 x 的二次函数。 友情提示： 二次函数的特点 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0). (2)y=ax²+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0 再试身手：下列函数中哪些是二次函数？ （ ） ①y=ax²+bx+c ②y=2x² ③y=-5x²+6 ④ y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)²-2x² x y y x y y x⑥y= ⑦ ⑧ 活学活用： 【例 2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是 a，长方体的高为 5，体积为 v， (1)求 v 与 a 之间的函数表达式： , v 是 a 的______函数, 其中二次项系数为： 一次项系数为： 常数项为： (2)当 a=2 时，v= 【例 3】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场每 件提价 x 元，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式： 化为一般式为： ，y 是 x 的 函数。 （三）课堂练习： 1.下列函数中，不是二次函数（ ） A. B. C. D. 2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A．m、n 为常数，且 m≠0 B．m、n 为常数，且 m≠n C．m、n 为常数，且 n≠0 D．m、n 可以为任何常数 3.如果函数 是二次函数,则 k 的值是______ 变式训练如果函数 是二次函数,则 k 的值是______ 4.半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，面积 S 与 x 之间的函数表达式 为: 5.某公司 1 月份营业额 100 万元，三月份营业额为 y 万元,如果每月的增长率为 x， 则 y 与 x 的关系式为: 232 −− xx xy 2= 2 6 x y = 16 2 += xy 2 6 1 xy −= 12 += xy )2)(1( −+= xxy 1232 ++= +− kxxy kk 1)3( 232 ++−= +− ky kk6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两面墙， 另外两边是总长为 30 米的铁栅栏， 1)∠B= _ 2）用含有 x 代数式分别表示：BC AD 3）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式. 7.已知一张三角形纸片 ABC，面积为 25，BC 边的长为 10，∠A 和∠B 都是锐角， M 为 AB 边上的一个动点，且 M 不与点 A 点 B 重合），过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于 点 N，设 MN=x,请用 x 表示△ANM 的面积 s. 课堂检测： 1 下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2 ⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2 ⑧y=1－x2 是二次 函数的是_____ 2 若 y＝(m2＋m) 是二次函数，则 m 的值为 3 若函数 y=（a—b）x2+ a x+ b 是关于 x 的二次函数，则（ ） A.a ，b 为常数且 a≠0 B. a ，b 为常数且 b≠0 C. a ，b 为常数且 a≠b D. a ，b 可为任何实数 4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据 市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价 定为 x 元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价 x 的函数表达式： ． 1．一个菱形的边长为 xcm，它的面积为 ycm 。（1）当一个内角为 60°时，则 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当一个内角为 45°时，则 y 与 x 之间的函数关系式 2 已知二次函数 y=x²+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.