二次函数在实际生活中的应用.doc

二次函数在生产、生活实际中有哪些应用？ 　　答：应用二次函数的有关知识，分析和解决生产、生活或相关学科中 简单问题，既可提高学习数学的兴趣，又能增强用数学的意识．下面，结 合喷灌设备的测算、差的平方和最小、造价最低、利润最大等问题予以说 明． 　　(1)图所示是喷灌设备图，水管 AB 高出地面 1.5 米，B 处是自转的喷 水头，喷出 　　略解：由顶点 C(2，3.5)，设所求抛物线为 　　y-3.5=a(x-2)2． 　　由点 B(0，1.5)在抛物线上，得 a=-0.5．即 　　y-3.5=-0.5(x-2)2． 　　 　　所以落地点 D 到原点距离约是 4.6 米． 　　(2)因仪器和观察的误差，n 次测量分别得到 n 个数据．规定最佳近 似值 a 与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，求 a 值(用 a1， a2，…，an 表示)． 　　略解：建立关于 a 的二次函数，得 　　y=(a-a1)2+(a-a2)2＋…＋(a-an)2　　 　　 　　 　　(3)将进货单价为 40 元的仿古瓷瓶，按 50 元一个销售时能卖出 500 个．如果这类瓷瓶每个涨价 1 元时，销售量就减少 10 个．为了获取最大 利润，售价应定为多少元？ 　　略解：设每个提价 x 元，即每个售价为(50＋x)元，销量为(500-10x) 个，则获利 　　y=(50+x)(500-10x)-40(500-10x) 　　=-10(x-20)2＋9000． 　　所以 x=20 时，获利 y 取得最大值，即销售单价为 70 元时，获得利润 最大． 　　(4)某种商品在近 100 天内的价格 y 与时间 t(t 为自然数)的函数关 系是：0≤t≤ 　　求这种商品的日销售额 S(元)的最大值． 　　略解：当 0≤t≤40 时， 　　所以 t=10 或 11 时，S 取最大值 808.5(元)． ① 　　当 40＜t≤100 时，　　所以 t=41 时，S 取最大值 714(元)． ② 　　综合①、②知，日销售额最大值 808.5 元．