定积分高考试题精选(选修2-2).doc

定积分高考试题精选 1、（2013 江西卷（理））若 则 的大小关系为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 2、（2013 北京卷（理））直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于 （　　） A． B．2 C． D． 【答案】C 3、（2013 湖南卷（理））若 _________. 【答案】3 4 、（ 2013 湖 北 卷 （ 理 ））一 辆 汽 车 在 高 速 公 路 上 行 驶 ， 由 于 遇 到 紧 急 情 况 而 刹 车 ， 以 速 度 （ 的单位： ， 的单位： ）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位： )是（　　） A． 　 B． 　　　C． 　　 D． 【解析】令 ，则 。汽车刹车的距离是 ，故选 C。 【相关知识点】定积分在实际问题中的应用 5、【2012 湖北理 3】已知二次函数 的图象如图所示，则它与 轴所围图形的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 　 【 解 析 】 根 据 图 像 可 得 ： ， 再 由 定 积 分 的 几 何 意 义 ， 可 求 得 面 积 为 . 6、【2012 江西理 11】计算定积分 ___________。 【答案】 【命题立意】本题考查微积分定理的基本应用。 【解析】 。 7、【2012 山东理 15】设 .若曲线 与直线 所围成封闭图形的面积为 ，则 ______. 【答案】 【解析】由已知得 ，所以 ，所以 。 ( )y f x= x 2π 5 4 3 3 2 π 2 2( ) 1y f x x= = − + 1 2 3 1 11 1 4( 1) ( )3 3S x dx x x −− = − + = − + =∫ 2 2 22 1 2 31 1 1 1, , ,xS x dx S dx S e dxx = = =∫ ∫ ∫ 1 2 3S S S 1 2 3S S S< < 2 1 3S S S< < 2 3 1S S S< < 3 2 1S S S< < 4 3 8 3 16 2 3 2 0 9,T x dx T=∫ 则常数 的值为 ( ) 257 3 1v t t t = − + + t s v /m s m 1 25ln5+ 118 25ln 3 + 4 25ln5+ 4 50ln 2+ ( ) 257 3 01v t t t = − + =+ 4t = 4 0 257 3 4 25ln51t dtt  − + = + + ∫ =+∫− dxxx1 1 2 )sin( 3 2 3 2)cos3 1()sin( 1 1 31 1 2 =−=+ −−∫ xxdxxx 0a > y x= , 0x a y= = 2a a = 9 4=a 22 3 0 2 3 0 3 2|3 2 aaxxS aa ==== ∫ 3 22 1 =a 9 4=a8、【2012 上海理 13】已知函数 的图象是折线段 ，其中 、 、 ，函数 （ ）的图象与 轴围成的图形的面积为 。 【答案】 【解析】当 ，线段 的方程为 ， 当 时。线段 方程为 ，整理得 ， 即函数 ， 所以 ， 函数与 轴围成的图形面积为 。 9、【2012 福建理 6】如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P， 则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 A. 　 B. 　 C. 　 D. 【答案】Ｃ. 【解析】根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积 ，而正 方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为 ．故选Ｃ． 10、(2011 新课标卷理科 9)由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 （A） （B）4 （C） （D）6 【答案】C 解析：因为 的解为 ，所以两图像交点为 ， 于是面积 故选 C 点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是 要求函数在某个区间内的定积分。 11、(2011 湖南卷理科 6)由直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 　 A. B. 1 C. D. 答案：D )(xfy = ABC )0,0(A )5,2 1(B )0,1(C )(xxfy = 10 ≤≤ x x 4 5 2 10 ≤≤ x AB xy 10= 12 1 ≤< x BC 12 1 1 05 0 − −=− − xy 1010 +−= xy      ≤