选修2-2《1.1.2 瞬时变化率——导数（2）》.doc

教学目标： 1．理解并掌握瞬时速度的定义； 2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度； 3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力． 教学重点： 会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度． 教学难点： 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义． 教学过程： 一、问题情境 1．问题情境． 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度． 问题一　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度．那么如何刻 画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题二　跳水运动员从 10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是 不同的．假设 t 秒后运动员相对于水面的高度为 h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定 t＝2s 时运动员的速度. 2．探究活动： (1)计算运动员在 2s 到 2.1s(t∈)内的平均速度． (2)计算运动员在 2s 到（2＋∆t）s(t∈)内的平均速度． (3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度． 探究结论： 时间区间 ∆t 平均速度 0.1 -13.59 0.01 -13.149 0.001 -13.1049 0.0001 -13.10049 0.00001 -13.100049 0.000001 -13.1000049 当∆t→0 时， →－13.1， 该常数可作为运动员在 2s 时的瞬时速度． 即 t＝2s 时，高度对于时间的瞬时变化率． 二、建构数学 1．平均速度． 设物体作直线运动所经过的路程为 ,以 为起始时刻，物体在∆t 时间内 的平均速度为 ． 可作为物体在 时刻的速度的近似值，∆t 越小，近似的程度就越好．所以当 ∆t→0 时， 极限就是物体在 时刻的瞬时速度． 三、数学运用 例 1 物体作自由落体运动，运动方程为 ，其中位移单位是 m，时 间单位是 s， ，求： （1） 物体在时间区间 s 上的平均速度； v ( )s f t＝ 0t 0 0( ) ( )∆∆ ∆ ∆ f t t f tsv t t ＋ －＝ ＝ v 0t v 0t 21 2S gt＝ 210m/ sg＝（2） 物体在时间区间上的平均速度； （3） 物体在 t＝2s 时的瞬时速度． 分析　 解　 （1）将∆t＝0.1 代入上式，得： ＝2.05g＝20.5m/s． （2）将∆t＝0.01 代入上式，得： ＝2.005g＝20.05m/s． （3）当∆t→0，2＋∆t→2，从而平均速度 的极限为： 例 2　设一辆轿车在公路上作直线运动，假设 时的速度为 ， 求当 时轿车的瞬时加速度 ． 解　 ∴当∆t 无限趋于 0 时， 无限趋于 ，即 ＝ ． 练习 课本 P12— 1，2． 四、回顾小结 问题 1　本节课你学到了什么？ ① 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义； ② 实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解； 问题 2　解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？ 注意当∆t→0 时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值． 问题 3　本节课体现了哪些数学思想方法？ ② 极限的思想方法． ③ 特殊到一般、从具体到抽象的推理方法． 五、课外作业 2 0 0 1( ) ( ) 2 ( )2s s t t s t g t g t＝ ＋ － ＝ ＋∆ ∆ ∆ ∆ __ 0 0( ) ( ) 12 ( )2 s t t s tsv g g tt t ＋ －＝ ＝ ＝ ＋∆∆ ∆∆ ∆ __ 12 ( )2 sv g g tt ＝ ＝ ＋∆ ∆∆ __ v __ v __ v __ 0 0 lim lim 2g 20m/ s.→ →t t sv v t ＝ ＝ ＝ ＝∆ ∆ ∆ ∆ )(st 2( ) 3v t t＝ ＋ 0 (s)t t＝ a va t ＝∆ ∆ 0 0( ) ( )∆ ∆ f t t f t t ＋ －＝ 02 ∆t x＝ ＋ a 02t a 02t