选修2-2《1.2.1 常见函数的导数》.doc

教学目标： 1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2．能利用导数公式求简单函数的导数． 教学重点： 基本初等函数的导数公式的应用． 教学过程： 一、问题情境 1．问题情境． （1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何 求函数的导数呢？ （2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤： ①求出 P 点的坐标； ②利用切线斜率的定义求出切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程． （3）函数导函数的概念 给定函数 ( )y f x＝ 计算 ( ) ( )y f x x f x x x ∆ ∆ ∆ ∆ ＋ －＝ 令 x∆ 无限趋近于 0 x y ∆ ∆ 无限趋近于 )(xf ′ )(xf ′2．探究活动． 用导数的定义求下列各函数的导数： 思考　由上面的结果，你能发现什么规律？ 二、建构数学 1．几个常用函数的导数： 思考　由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？ 2．基本初等函数的导数： （1） ( )kx b k′＋ ＝ ； （2） 0C′＝ （C 为常数）； （3） ( ) 1x ′＝ ； （4） 2( ) 2x x′＝ ； （5） 3 2( ) 3x x′＝ ； （6） 2 1 1( )x x ′＝－ ； （7） 1( ) 2 x x ′＝ ．三、数学运用 例 1 利用求导公式求下列函数导数． （1） ；　　　 （2） ； (3) ； （4） ；　　 （5） ；　 （6） ； （7） ． 例 2　若直线 为函数 图象的切线，求 及切点坐标． 点评　求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率． 变式 1　求曲线 在点(1，1)处的切线方程． 变式 2　求曲线 过点 (0，－1)的切线方程． 点评　求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的． 变式 3　已知直线 l： ，点 为 上任意一点，求 在什么位置时 到直线 的距离最短． 练习： 1．见课本 P20 练习． 第 3 题： ； 第 5 题： （8） 1( )α αx αx −′＝ （ α 为常数）； （9） ( ) lnx xa a a′＝ （ 0a＞ 且 1a ≠ ）； （10） 1 1(log ) log e lna ax x x a ′＝ ＝ （ 0a＞ 且 1a ≠ ）； （11） (e ) ex x′＝ ； （12） 1(ln )x x ′＝ ； （13） (sin ) cosx x′＝ ； （14） (cos ) sinx x′＝－ ． 5y x−＝ y x x x＝ πsin 3y＝ 4xy＝ 3logy x＝ πsin( )2y x＝ ＋ cos(2π )y x＝ － y x b＝－ ＋ 1y x ＝ b 2y x＝ 2y x＝ 1y x＝ － P 2y x＝ P l（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．见课本 P26． 第 4 题： （1） ； （2） ． 3．见课本 P27 第 14 题（2）． ； ． 四、回顾小结 （1）求函数导数的方法． （2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式． 五、课外作业 1．课本P26第2题． 2．补充． （1）在曲线 上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°． （2）当常数 为何值时，直线 才能与函数 相切？并求出切 点． (4)f ＝ (4)f ′ ＝ 2 4y x ＝ k y x＝ 2y x k＝ ＋