高一数学人教A版必修四教案：1.4.2 正弦、余弦函数的性质（二） Word版含答案.doc

正弦、余弦函数的性质(二) 教学目标： 1、知识与技能 掌握正弦函数和余弦函数的性质． 2、过程与能力目标 　　 通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质 的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间． 3、情感与态度目标 　　 渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点． 教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应 用。 教学过程： 一、复习引入： 偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值。 例如：f(- )= ,f( )= ,即 f(- )=f( )；…… 由于 cos(－x)=cosx ∴ f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与 它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对 称。 也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点 （-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是奇函数。 2.单调性 从 y＝sinx，x∈［－ ］的图象上可看出： 当 x∈［－ ， ］时，曲线逐渐上升，sinx 的值由－1 增大到 1. 当 x∈［ ， ］时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到－1. 结合上述周期性可知： 3 π 2 1 3 π 2 1 3 π 3 π 2 3,2 ππ 2 π 2 π 2 π 2 3π正弦函数在每一个闭区间［－ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－ 1 增大到 1；在每一个闭区间［ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数， 其值从 1 减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1 增加到 1； 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从 1 减小到 －1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知 y=sinx 的对称轴为 x= k∈Z y=cosx 的对称轴为 x= k∈Z 练习 1。（1）写出函数 的对称轴； （2） 的一条对称轴是（ C ） (A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线 ， (D) 直线 思考：P46 面 11 题。 4.例题讲解 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 例 2 函数 f(x)＝sinx 图象的对称轴是 ；对称中心是 . 例 3．P38 面例 3 例 4 不通过求值，指出下列各式大于 0 还是小于 0； ① ② 例 5 求函数 的单调递增区间； 思考：你能求 的单调递增区间吗？ 练习 2：P40 面的练习 三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质 1． 单调性 2． 奇偶性 3． 周期性 2 π 2 π 2 π 2 3π 2 ππ +k πk xy 2sin3= )4sin( π+= xy 4 π=x 4 π−=x 1 sin cos( ) ;1 sin cos x xf x x x + −= + + 2( ) lg(sin 1 sin );f x x x= + + )10sin()18sin( ππ −−− )4 17cos()5 23cos( ππ −−− )32 1sin(2 π+= xy ]2,2[)2 1 3sin( πππ −∈−= xxy四、课后作业：