高一数学人教A版必修四教案：1.4.2 正弦、余弦函数的性质（一） Word版含答案.doc

1.4.2 正弦、余弦函数的性质 教学目标： 1、知识与技能 掌握正弦函数和余弦函数的性质． 2、过程与能力目标 　　 通过引导学生观察正、余弦函数的图像，从而发现正、余弦函数的性质，加深对性质 的理解．并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间． 3、情感与态度目标 　　 渗透数形结合思想，培养学生辩证唯物主义观点． 教学重点：正、余弦函数的周期性；正、余弦函数的奇、偶性和单调性。 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应 用。 正弦、余弦函数的性质(一) 教学过程： 一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量 函数值 正弦函数 性质如下： （观察图象） 1° 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2° 规律是：每隔 2π重复出现一次（或者说每隔 2kπ,k∈Z 重复出现） 3° 这个规律由诱导公式 sin(2kπ+x)=sinx 可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当 增加 （ ）时，总有 ． 也即：（1）当自变量 增加 时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意 ， 恒成立。 x 2π− 3 2 π− π− 2 π− 0 2 π π 3 2 π 2π sin x 0 0 1− 0 0 1− 0 ( ) sinf x x= x 2kπ k Z∈ ( 2 ) sin( 2 ) sin ( )f x k x k x f xπ π+ = + = = x 2kπ x sin( 2 ) sinx k xπ+ = – – π 2 π 2 π− 2π 5ππ−2π−5π− O x y 1 1−余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 二、讲解新课： 1．周期函数定义：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一 个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数 的周期。 问题：（1）对于函数 ， 有 ，能否说 是它的周期？ （2）正弦函数 ， 是不是周期函数，如果是，周期是多少？（ ， 且 ） （3）若函数 的周期为 ，则 ， 也是 的周期吗？为什么？ （是，其原因为： ） 2、说明：1°周期函数 x∈定义域 M，则必有 x+T∈M, 且若 T>0 则定义域无上界；T 2T π ω= 0ω < 3cos( )y x= − sin( 2 )y x= − 12sin( )2 6y x π= − − x R∈ sin( )y A xω ϕ= + cos( )y A xω ϕ= + x R∈ 2 | |T π ω= 4 π 6 π 4 π 6 π 3 2π y xo 1 - 1 π− π 2π 3π-π