高一数学人教A版必修四教案：2.3 平面向量的正交分解及坐标表示 Word版含答案.doc

2.3《平面向量的基本定理及坐标表示》教学设计 【教学目标】 1．了解平面向量基本定理； 2．理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决 实际问题的重要思想方法； 3．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 【导入新课】 复习引入： 1． 实数与向量的积 实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ .（1）|λ |=|λ|| |；（2）λ>0 时，λ 与 方向相同；λ = − < 1 4λ< < (8,2), (3,3), (6,12), (6,4)a b c p= = = =    , ,x y z (1) ;(2) 1p xa yb zc x y z= + + + + =    , ,x y z , ,x y z 8 3 6 6, 2 3 12 4, 1. x y z x y z x y z + + =  + + =  + + = 1 ,2 1 ,3 1.6 x y z  =  =   = ( 1,3) (3, 1) (2,2). OD OB BD= + = − + − =   ∴满足条件的实数 . 课堂小结 （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 作业 见同步练习 拓展提升 1.设 是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（ ） A. ， B. + ， C. ，2 D. ， + 2. 设 是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. + 和 - B. 3 -2 和 4 -6 C. +2 和 2 + D. + 和 3.已知 不共线， = + ， =4 +2 ，并且 ， 共线，则下列各式正确的 是（ ） A. =1， B. =2， C. =3， D. =4 4.设 = +5 ， =-2 +8 ， =3 -3 ，那么下列各组的点中三点一定共线的是 （ ） A. A，B，C B.　A，C，D C.　A，B，D D.　Ｂ，Ｃ，Ｄ ５．下列说法中，正确的是（　　） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；　　　　　　　 ②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；　　　　　　 ③零向量不可作为基底中的向量. Ａ．①②　　　　Ｂ．①③　　　　Ｃ．②③　　　　Ｄ①②③ ６．已知 是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（　　） ① + （ ， 为实数）可以表示该平面内所有向量；　　　　　　　　　　　　　 1e 1 1 1, ,2 3 6x y z= = = ,1e 2e 1e 2e 1e 2e 2e 1e 2e 1e 2e ,1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 2e ,1e 2e a 1λ 1e 2e b 1e 2e a b 1λ 1λ 1λ 1λ AB a b BC a b CD a b ,1e 2e 1λ 1e 2λ 2e 1λ 2λ②若有实数 ， 使 + ＝ ，则 ＝ ＝０. Ａ．①　　　Ｂ．②　　　Ｃ．①②　　　Ｄ．以上都不对 ７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若 ＝ ， ＝ ，则 ＝（　　） Ａ． （ － ）　　　Ｂ．　－ （ － ） Ｃ．－ （ ＋ ）　　　Ｄ． （ ＋ ） ８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形， ＝ ， ＝ ，则 ＝（　　） Ａ． （ － ）　　　Ｂ．　－ （ － ） Ｃ． ＋ 　　　Ｄ． （ ＋ ） ９．如果３ +４ ＝ ，２ +３ ＝ ，其中 ， 为已知向量，则 ＝　　　， ＝　　　　　　　　. １０．已知 是同一平面内两个不共线的向量，且 ＝２ +ｋ ， ＝ +３ ， ＝２ － ，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为　　　　　. １１．当ｋ为何值时，向量 ＝４ +２ ， ＝ｋ ＋ 共线，其中 、 是同一平面 内两个不共线的向量. １２．已知： 、 是不共线的向量，当ｋ为何值时，向量 ＝ｋ + 与 ＝ ＋ｋ 共线？ 1λ 2λ 1λ 1e 2λ 2e 0 1λ 2λ AB a AC b AM 2 1 a b 2 1 a b 2 1 a b 2 1 a b AB a AE b BC 2 1 a b 2 1 a b a 2 1 b 2 1 a b 1e 2e a 1e 2e b a b 1e 2e ,1e 2e AB 1e 2e CB 1e 2e CD 1e 2e a 1e 2e b 1e 2e 1e 2e 1e 2e a 1e 2e b 1e 2e