探索三角形全等的条件（一）教学设计.doc

1 第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件（第 1 课时） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内 角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和 全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边 边”来说已经具备了一定的知识技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图 形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问 题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了 很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流 的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三 角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的 条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教 学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于 “空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系， 进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的 有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： (1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经 历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； (2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、 比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。 (3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力， 积累数学活动经验。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：课前准备、情境引入、合作学习、课内链接、2 课堂小结、问题解决、布置作业。 第一环节 课前准备 活动内容：动手操作（前一个双休日布置。课堂上要用到的三角形、四边形 等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准 备。学生可以个人，也可以以小组为单位准备。） 以 4 人活动小组为单位，要求学生每小组制作完成三角形、四边形、五边形 和六边形四个模型 材料：若干小木条（或硬纸板），钉子（大头钉） 活动目的：通过此活动，培养学生的动手能力，在实践操作中对于三角形形 状的固定有初步的认识，再在教学中鼓励学生思考三角形为什么具有稳定性，逐 步树立推理意识。在实际操作中培养学生善于观察、乐于探索的学习品质及与他 人合作交流的意识； 实际教学效果：实际教学时，在学生探索完三角形全等的条件“边边边”后， 再讨论三角形所具有的性质时，拿出此模型。学生拿出了自己制作的模型，虽然 制作有些粗糙，但有亲手制作的模型，学生更愿意参与到讨论中来，效果要明显 优于教学模型，尤其是对比可以动来动去的四边形、五边形、六边形来说，学生 在摆弄之中，更能深刻的体会出只有三角形具有稳定性。 第二环节 情境引入 活动内容：出示幻灯片，两个全等的三角形，让学生找出其中相等的边和角， 复习全等三角形所具有的性质。然后提出问题：要画一个三角形与小明画的三角 形全等需要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可 能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？ 活动目的：通过复习，使学生回忆起所学的和三角形全等相关的一些性质和 概念。并通过问题的提出引导学生思考，鼓励学生通过画图、观察、比较、推理、 交流等方式，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。 实际教学效果：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的 讨论氛围。 第三环节 合作学习 活动内容： 3 一、做一做. 1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全 等吗？ 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角 形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1)三角形的一个内角为 30°，一 条边为 3cm；(2) 三角形的两个内角分别为 30°和 50°；(3) 三角形的两条边分 别为 4cm，6cm. 二、议一议. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 三、做一做. 1.已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60°和 80°，你能画出这个三 角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 2.已知一个三角形的三条边分别为 4cm，5cm 和 7cm，你能画出这个三角形 吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考可以使三角形全等的条 件，问题的提出从条件的由少到多，由简到繁，一步步深入、引导，通过一系列 的活动最终得出正确的结论。 实际教学效果：对于只给出一个条件时结论是显而易见的。因此，只需学生 想象此时的情况即可，无需实际画出三角形。当给出两个条件时，学生也不难得 出结论，教学中让学生实际去画一画，感受反例的作用。这时学生发现两个条件 都不能使结论成立，那么三个条件呢？引出议一议。由于三个条件的组合较多， 所以，先让学生组合一下条件。组合时提醒学生按照一定的顺序、规律进行，不 重不漏。让学生在讨论的过程中体验分类的思想。讨论出结果后，本节课只研究 三个角和三条边的情况，也就是第二个做一做。对于已知三个内角的情况，学生 能比较容易的举出反例。而对于已知三边的研究则是本节课的重点，也是难点。 由于七年级学生在作图方面没有太深的基础，所以这里的作图，可以利用一切可 以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小组比较，然后全班 比较，根据它们都重合的特点，使学生承认“边边边”的条件。（这里有的学生 可能在作图上有困难，如果出现困难，可以用小木条、细纸条等摆一摆。） 第四环节 课内链接4 活动内容： 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？ 2. 已知：如图 AB=CD,AD=BC，E，F 是 BD 上两点，且 AE=CF, DE=BF, 那么图 中共有几对全等的三角形？说明理由. 3. 已知：如图 AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 活动目的：巩固练习，对课上的探索结论有更深一步的认识。例 1 的设计是 使学生练习使用举反例这一解题方法，对于这类可以猜想出结论是否定答案的题， 可以提示学生尽量去选择身边常见的较为简单的例子作为反例，例如这道题，就 可以引导学生观察大小不同的两个三角板。学生善于发现、找到这些简单的例子， 有助于学生更好的应用举反例的方法。通过例 2，例 3 主要是让学生练习去应用 本节课学习的利用三边判定全等的方法。并在例 3 中给出完整的答案，指导学生 答题要规范。 实际教学效果： 例 1 较为简单，一般的学生都能想到这两个直角三角形不 全等，一部分学生可以举出较简单的例子；例题 2，学生可以通过观察法先得出 结论，然后结合本节课的学习内容作出口答；例 3 较为复杂，对于一般学生很难 马上想到，这时，教师可以给出较为详尽的分析，帮学生屡清思路，并板演解题 过程。 第五环节 课堂小结 活动内容： 让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的， 应鼓励学生从多方面思考问题。 活动目的：教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及 A B C D E F A B C D5 A(R)A(R) BB DD CC EE QQ PP 相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律。 实际教学效果：给学生一定的时间去反思回顾，启发学生从知识技能、数学 方法、情感态度进行总结，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。然 后老师点评，使学生在获得知识的同时，学会数学方法，增强学习兴趣和合作意 识。 第六环节 问题解决 活动内容：仪器 ABCD 可以用来平分一 个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与 ∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它 们落在角的两边上，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线。你能说明其中的道 理吗？ 活动目的：再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动 的经验 实际教学效果：对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己 的理解写出推理过程。对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。 第七环节 布置作业 作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教 学内容及相关方法；选作题有一定难度，且结合实际情况，有些学生不方便上网 的，可以不做这一部分的习题。 1.必做题 一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少 用几根木条？ 2.选做题 (1)网上查找一些有关三角形稳定性的例子； (2)你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。 四、教学设计反思 1. 给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，6 以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学 生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中， 培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得 学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作 学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。 2. 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于 形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学 生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够 的时间，使大部分的学生都能完成画图的工作，不能以一些思维活跃的学生的完 成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给 予适当的指导。 3. 本节课教学内容比较丰富，具体操作时间相对比较紧张，对教学环节恰 当的调控可以有效的完成本节课的教学目标，预见性的对于整体合作较快的集体， 可以把课前准备的部分安排在课上；如果课上进行的较慢，则可以适当的删减课 内链接的那一部分习题，着重于知识理论的建立。