探索直线平行的条件（二）教学设计.doc

第二章 平行线与相交线 2 探索直线平行的条件（第 2 课时） 课时安排说明: 本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行 的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角” 中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设 计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使 该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。 一、 学生起点分析： 学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条 件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小 关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究 打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的 延续，较好的完成本单元的学习。 学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实 情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本 方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态 度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 二、 教学任务分析： 在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识 内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的 有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比 同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同 的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从 直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用 推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论， 因此本节课的教学目标是： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行 的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 三、 教学设计分析： 本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究， 各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。 第一环节：立足基础，温故知新 活动内容： 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一 步学习内错角和同旁内角。 问题 1：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题 2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题 3：它们具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？ 问题 4：图中∠3 与∠5，∠4 与∠6 这样位置关系的角有什么特点？∠3 与∠6，∠4 与 ∠5 这样位置关系的角呢？说说你的理由。 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 a nm b 3 4 5 2 1 c a b2．巩固练习 1：课本随堂练习 1： 观察右图并填空：（1）∠1 与 是同位角； （2）∠5 与 是同旁内角； （3）∠2 与 是内错角。 练习 2：如图，直线AB，CD被 EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 活动目的：在第一课时学生已经初步接触了三线八角中的同位角，设计问题 1、2 的目的是从学生已有的知识入手复习，通过对同位角的进一步复习，再次让学生认识 到具备同位角关系的一对角是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相 同的，为类比学习内错角和同旁内角做好铺垫。通过问题 4，引导学生概括出图中∠3 与∠5，∠4 与∠6 这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置 是交错的，这样的角叫做内错角；而像∠3 与∠6，∠4 与∠5 这样位置关系的角，在 两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角，由此得到对内错角和 同旁内角的初步认识，再通过两个较简单的练习及时巩固，实现本课的第一个教学目 标。 实际教学效果：通过教学发现，学生对于变式图形中三种角的识别确实存在问题， 特别是在图中不出现平行线的情况下，更加困难，个别学生认为同位角就一定相等， 忽略了直线平行。通过练习 1，2，帮助学生澄清了认识。问题 4 中引导学生类比对同 位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，绝大多数学生能够较清晰的 表述，对此应不做较高要求，主要目的是以此加深学生对于这两种的识别，实践证明， 这样处理学生较易掌握。然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根 4 12 3 5 67 8 ＤＣ Ｂ EＡ F据学生情况适当增加变式图形的练习，但不易过难。 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1． 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角 来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 设计目的：创设这个情境的目的在于引导学生思考，当用同位角不能直接判断直线是 否平行时，应该怎么办？由此激发学生进一步去探索直线平行的条件。教学时教师鼓 励学生充分操作和思考，探索还有哪些角可以用来判断直线是否平行。这样设计，使 得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的应用价值。在解决问题 2 的 过程中，由于有了第一环节的铺垫，学生的探究方向比较明确。 实际教学效果：测量画板边缘是否平行问题，与学生的生活实际联系密切，所以学生 表现出来比较有兴趣，能积极进行观察和操作。因为通过前面的教学，学生能够较快 的想到探索内错角的关系来判断两直线平行，但是主动考虑到去测量同旁内角的不多， 教师可以适时地对学生进行启发。应注意通过此例教学，只是让学生得到一个初步的 猜想，引导下一步的探究，由于度量不可避免的会产生一定的误差，所以只要学生能够 通过度量得出猜想即可。 第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线 a，b 被直线 c 所截， 当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明 a∥b 的理由。 活动目的：本环节的教学是重点，鉴于学生在第一课时已有了探究的经验和方法，本 课的第一环节又学会了识别内错角和同旁内角，所以将此探究先放给学生。由于探究 的方式较多，具有一定的开放性，给学生留有充分的探究空间。本环节选取了课本的 议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生 的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有了更充分的内容，才能够互相 启发，博采众长。在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从 而引导学生得出结论。这样设计，避免了多媒体展示取代学生的思考的弊端。以上探 索所运用的是合情推理的方式，作为较高要求，设计了问题 3，引导学生用推理的方法 来说明理由，目的是逐步渗透推理的意识，教学时可根据学生情况处理。 实际教学效果：由于学生表现出不同的思维习惯和水平，在探究中采取了不同的方法， 主要有：利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接，能力较强的学生采用了推理的方式， 发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直线平行。教学时，教师鼓励学生说 明这一发现的理由，只要能运用自己的语言说清楚即可，教师不急于评判各种方法的 优劣，而是鼓励学生之间进行充分的交流，引导学生在与他人交流中获益。通过课件 的展示，更加使学生认识到所探究结论是正确的。最后的问题 3，学生在书面表达方面 还有些欠缺，教师可通过板书为学生进行示范，为今后学习较严格的推理论证打基础。 a b c 1 3 2通过以上循序渐进的探究活动，学生的思维不断得到促进，较好的实现了教学目标。 第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容： 1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 3．看图填空： （1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴ ∥ ， ∵∠2＝ ∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180° ∴ ∥ ， ∴AC∥FG， （2）如右图，∵∠2= ， ∴DE∥BC ∵∠B＋ ＝180°， ∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180° ∴ ∥ ， 。 活动目的：通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用。练习 1，2 的目的在于直接 应用直线平行的条件来寻找平行线，并用自己的语言说明理由。教学时要注重使不同 A B C D E F 43 2 1 5 1 2 3 4 A B C D E F G n b al m 4 3 2 1 A E DCB的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，分析图中角与角之 间的关系，尽可能找出所有的平行线，鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角板，发现 在拼摆过程中某些角之间的大小关系，至少找出一组平行线。教学时鼓励学生运用自 己的语言说明理由，教材呈现了两种说理方式，一种是自然语言，一种是利用框图的 形式，目的是表现出说理方式的多样性，教学时可根据学生实际选择适当的方式。练 习 3 是通过填空的形式降低了难度，帮助学生加深对所学结论的认识，初步训练数学 语言。 实际教学效果：学生通过观察、思考、回答问题，进一步加强了学生的说理和简单推 理的意识，同时也训练了学生的动手操作能力以及对知识的灵活应用。以上题目也可 以适当加深难度，增加开放性，例如，可以将第 2 题改为：当哪两个角相等时，直线 a ∥b？等。通过练习发现，学生初步了解同位角、内错角和同旁内角，但在三线八角图 中，同时找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱，个别学生出现“同旁内角相等， 两直线平行”的错误。在后面学习中还要结合具体问题帮助学生辨析。 第五环节：归纳小结，反思提高 活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结： 到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？ 学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励 学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记： ① 同位角相等，两直线平行； ② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两 直线平行. 教师要在思想方法方面进一步提升，扩大学生的认知结构，发展能力，从而使课堂教 学真正落实到学生的发展上。 布置作业： 课本习题 2.4 四、 教学设计反思：1．依据学生认知基础，恰当确立教学起点。从课的一开始，教师就为学生营造一个生 动活泼、主动求知的学习环境，并从学生的生活出发，以实例引入问题，较好的激发 学生的兴趣。充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想，教 师以探索任务引导学生自主探究，在经历知识产生和发展的过程中，培养学生的操作、 观察、探究、合作、归纳的能力。 2．整合教材，重视建构完整的知识结构。根据学生实际，为更好的达到本节课的 教学目的，在学生的最近发展区内，针对教材内容进行了补充和调整，适当增加教学 深度，扩展了学生的知识结构，例如对三线八角的认识、推理能力的初步渗透等，发 展了学生的能力，有利于学生对知识的掌握，实现了新课改多维目标的发展。