三角函数图象大全.doc

三角函数的图象 各三角函数值在各象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x｜x∈R 且 x≠kπ+ ,k∈Z｝ ｛x｜x∈R 且 x≠kπ,k∈Z｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 时 ymax=1 x=2kπ- 时 ymin=-1 ［-1,1］ x=2kπ 时 ymax=1 x=2kπ+π 时 ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ- ,2kπ+ ］ 上都是增函数；在 ［2kπ+ ,2kπ+ π］ 上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］ 上都是增函数； 在［2kπ， 2kπ+π］上都 是减函数(k∈ Z) 在(kπ- ，kπ+ )内都是增函 数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π) 内都是减函 数(k∈Z) 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 3 2 2 π 2 π反三角函数的图象 反三角函数的性质 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x∈〔- , 〕的反函数， 叫做反正弦函数， 记作 x=arsiny y=cosx(x∈ 〔0,π〕)的反 函数，叫做反 余弦函数，记 作 x=arccosy y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫 做反正切函数，记 作 x=arctany y=cotx(x∈ (0,π))的反函数， 叫做反余切函 数，记作 x=arccoty 理解 arcsinx 表示属于 ［- , ］ 且正弦值等于 x 的角 arccosx 表示 属于［0，π］， 且余弦值等于 x 的角 arctanx 表示属于 (- , )，且正切 值等于 x 的角 arccotx 表示属 于(0，π)且余切 值等于 x 的角 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［- ， ］ ［0，π］ (- ， ) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是 增函数 在［-1，1］上 是减函数 在(-∞，+∞)上是增 数 在(-∞，+∞)上 是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsi nx arccos(-x)=π- arccosx arctan(-x)=-arcta nx arccot(-x)=π-a rccotx 性 质 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x ∈［-1， 1］)arcsin(sinx)= x(x∈［- , ］) cos(arccosx)= x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)= x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x ∈ R)arctan(tanx)=x （x∈(- , )） cot(arccotx)=x (x∈R) arccot(cotx)=x (x∈(0,π)) 互余恒等 式 arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］) arctanx+arccotx= (X∈R) 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π 2 π