选修2-2《1.2.2 函数的和、差、积、商的导数》.doc

教学目标： 1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数； 2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数； 3．能够综合运用各种法则求函数的导数． 教学重点： 函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用． 教学过程： 一、问题情境 1．问题情境． （1）常见函数的导数公式：（默写） （2）求下列函数的导数： ； ； ． （3）由定义求导数的基本步骤（三步法）． 2．探究活动． 例 1 求 的导数． 思考　已知 ，怎样求 呢？ 二、建构数学 函数的和差积商的导数求导法则： 三、数学运用 23y x＝ 2xy＝ 2logy x＝ 2y x x＝ ＋ ( ) ( )f x g x′ ′， [ ]( ) ( )f x g x ′＋ （1）[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x f x g x′ ′ ′± ＝ ± ； （2）[ ( )] ( )Cf x Cf x′ ′＝ （C 为常数）； （3）[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x f x g x′ ′ ′＝ ＋ ； （4） 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) f x f x g x f x g x g x g x ′ ′′ －＝ （ ( ) 0g x ≠ ）．例 2 求下列函数的导数： （1） ； （2） ． 例 3　求下列函数的导数： （1） ； （2） ； 练习　课本 P22 练习 1～5 题． 点评　 正确运用函数的四则运算的求导法则． 四、拓展探究 问题 1　求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 点评　求导数前的变形，目的在于简化运算；如遇求多个积的导数，可以逐 层分组进行；求导数后应对结果进行整理化简． 问题 2　设 ，求 ． 问题 3　已知 ，则 ． 五、回顾小结 函数的和差积商的导数求导法则． 六、课外作业 1．见课本P26习题1．2第1，2，5～7题． 2．补充：已知点 P(－1，1)，点 Q(2，4)是曲线 y＝x2 上的两点，求与直线 PQ 2( ) sinf x x x＝ ＋ 3 23( ) 6 22g x x x x＝ － － ＋ ( ) sinh x x x＝ ( ) 2 lnf x x x＝ 1 1 xy x －＝ ＋ 4 4sin cos4 4 x xy＝ ＋ 1 1 1 1 y x x ＝ － ＋ － sin lny x x x⋅ ⋅＝ ( ) ( 1)( 2)( 3)f x x x x x＝ ＋ ＋ ＋ ( 4)x＋ (0)f ′ π( ) ( )sin cos2f x f x x′＝ ＋ π( )4f ＝平行的曲线 y＝x2 的切线方程．