教学目标：
1．掌握求复合函数 的导数的法则；
2．熟练求简单复合函数的导数．
教学重点：
复合函数的求导法则．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境：什么是简单复合函数？
引例 函数 是由哪两个函数复合而成的？函数 呢？
2．探究活动：怎么样求简单复合函数的导数？
以函数 和 为例．
二、建构数学
1．与一次函数复合的函数的导函数公式．
2．推广：
注 1．复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中
间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；
2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．
三、数学运用
( )f ax b＋
2(3 1)y x＝ － sin 2y x＝
2(3 1)y x＝ － sin 2y x＝
一般地，若函数 ( )y f μ＝ ， μ ax b＝ ＋ ，则 x μ xy y u′ ′ ′⋅＝ ，即 x μy y a′ ′ ⋅＝ ．
一般地，设函数u φ＝ (x)在点 x 处有导数 ( )xμ φ x′ ′＝ ，函数 ( )y f u＝ 在点 x 的对应点u
处有导数 ( )μy f μ′ ′＝ ，则复合函数 ( ( ))y f φ x＝ 在点 x 处也有导数，且 ' 'x u xy y' u⋅＝
或 ( ( )) ( ) ( )xf φ x f μ φ x′ ′ ′⋅＝ ．例 3 求 的导数．
点评 本题练习商的导数和复合函数的导数，求导数后要予以化简整理．
例 4 求 的导数．
点评 可先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确；也可利用复合函
数求导数，应注意不漏步．
练习：课本第 24 页第 2，3，4 题．
四、回顾小结
(1)复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函
数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；
(2)复合函数求导的基本步骤是：分解—求导—相乘—回代．
五、课外作业
1．见课本P26习题1.2第8～10题．
2．补充：已知函数 ，求 ．
2 2
x ay
x ax
－＝
－
4 4sin cosy x x＝ ＋
2 2( ) 3cos sin 22 2
x xf x ＝ ＋ － 5π( )6f ′
微信/支付宝扫码支付