高一数学人教A版必修四教案：2.3.4 平面向量的坐标表示 Word版含答案.doc

§2.3.4 平面向量共线的坐标表示 教学目的： （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型：新授课 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．平面向量的坐标表示 分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 把 叫做向量 的（直角）坐标，记作 其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，特 别地， ， ， . 2．平面向量的坐标运算 若 ， ， 则 ， ， . 若 ， ，则 二、讲解新课： ∥ ( ≠ )的充要条件是 x1y2-x2y1=0 设 =(x1， y1) ， =(x2， y2) 其中 ≠ . 由 =λ 得， (x1， y1) =λ(x2， y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0 x y j a x y yjxia += ),( yx a ),( yxa = x a x y a y )0,1(=i )1,0(=j )0,0(0 = ),( 11 yxa = ),( 22 yxb = ba + ),( 2121 yyxx ++= ba − ),( 2121 yyxx −−= ),( yxa λλλ = ),( 11 yxA ),( 22 yxB ( )1212 , yyxxAB −−= a b b 0 a b b a a b    = =⇒ 21 21 yy xx λ λ探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1， y2 有可能为 0，∵ ≠ ∴x2， y2 中 至少有一个不为 0 （2）充要条件不能写成 ∵x1， x2 有可能为 0 (3)从而向量共线的充要条件有两种形式： ∥ ( ≠ ) 三、讲解范例： 例 1 已知 =(4，2)， =(6， y)，且 ∥ ，求 y. 例 2 已知 A(-1， -1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断 A，B，C 三点之间的位置关系. 例 3 设点 P 是线段 P1P2 上的一点， P1、P2 的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). (1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时，求点 P 的坐标； (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点 P 的坐标. 例 4 若向量 =(-1，x)与 =(-x， 2)共线且方向相同，求 x 解：∵ =(-1，x)与 =(-x， 2)共线∴(-1)×2- x•(-x)=0 ∴x=± ∵ 与 方向相同∴x= 例 5 已知 A(-1， -1)，B(1，3)，C(1，5) ，D(2，7) ，向量 与 平行吗？直 线 AB 与平行于直线 CD 吗？ 解：∵ =(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又∵2×2-4×1=0 ∴ ∥ 又∵ =(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)， =(2， 4)，2×4-2×6≠0 ∴ 与 不平 行 ∴A，B，C 不共线∴AB 与 CD 不重合∴AB∥CD 四、课堂练习： 1.若 a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且 a∥b，则 y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 b 0 2 2 1 1 x y x y = a b b 0 01221 =− =⇔ yxyx ba λ a b a b a b a b 2 a b 2 AB CD AB CD AB CD AC AB AC AB2.若 A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若 =i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相 同且为单位向量). 与 共线，则 x、y 的值可能分别为（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知 a=(4，2)，b=(6，y)，且 a∥b，则 y=. 5.已知 a=(1，2)，b=(x，1)，若 a+2b 与 2a-b 平行，则 x 的值为. 6.已知□ABCD 四个顶点的坐标为 A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则 x=. 五、小结 （略） 六、课后作业（略） 七、板书设计（略） 八、课后记： AB DC AB DC