高一数学人教A版必修四教案：3.1.1 两角差的余弦公式 Word版含答案.doc

3.1.1 两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及 其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 二、教学重、难点 1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式； 2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过 程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等. 三、学法与教学用具 1. 学法：启发式教学 2. 教学用具：多媒体 四、教学设想： （一）导入：我们在初中时就知道 ， ，由此我们能否得到 大家可以猜想，是不是等于 呢？ 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差 的余弦公式 （二）探讨过程： 在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也可以用角 的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角 和角 ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.） 展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索 与 、 、 、 之间的关系，由此得到 ，认 识两角差余弦公式的结构. 思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向 量的知识来证明？ 提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ 2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ 展示多媒体课件 比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处. 2cos45 2 = 3cos30 2 = ( )cos15 cos 45 30 ?= − =   cos45 cos30−  ( )cos ?α β− = α 1P cosα α α β α β− ( )cos α β− cosα cos β sinα sin β cos( ) cos cos sin sinα β α β α β− = +思考： ， ，再利用两角差的余弦公式得出 （三）例题讲解 例 1、利用和、差角余弦公式求 、 的值. 解：分析：把 、 构造成两个特殊角的和、差. 点 评 ： 把 一 个 具 体 角 构 造 成 两 个 角 的 和 、 差 形 式 ， 有 很 多 种 构 造 方 法 ， 例 如 ： ，要学会灵活运用. 例 2、已知 ， 是第三象限角，求 的值. 解：因为 ， 由此得 又因为 是第三象限角，所以 所以 点评：注意角 、 的象限，也就是符号问题. （四）小结：本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的 推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角 、 的象限，也就是 符号问题，学会灵活运用. （五）作业： ( )cos ?α β+ = ( ) ( )cos cosα β α β+ = − −   ( ) ( ) ( ) ( )cos cos cos cos sin sin cos cos sin sinα β α β α β α β α β α β+ = − − = − + − = −   cos75 cos15 75 15 ( ) 2 3 2 1 6 2cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin 45 sin30 2 2 2 2 4 −= + = − = × − × =       ( ) 2 3 2 1 6 2cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin 45 sin30 2 2 2 2 4 += − = + = × + × =       ( )cos15 cos 60 45= −   4sin 5 α = 5, ,cos ,2 13 πα π β β ∈ = −   ( )cos α β− ,2 πα π ∈   4sin 5 α = 2 2 4 3cos 1 sin 1 5 5 α α  = − − = − − = −   5cos ,13 β β= − 2 2 5 12sin 1 cos 1 13 13 β β  = − − = − − − = −   3 5 4 12 33cos( ) cos cos sin sin 5 13 5 13 65 α β α β α β      − = + = − × − + × − = −           α β α β 150 1 2.P T T−