高一数学人教A版必修四教案：3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 Word版含答案.doc

§3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 一、教学目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导 过程，掌握其应用. 二、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想： （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， ； ； ． 我们由此能否得到 的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中 看成 即可）， （二）公式推导： ； ； 思考：把上述关于 的式子能否变成只含有 或 形式的式子呢？ ； ． ． ( )sin sin cos cos sinα β α β α β+ = + ( )cos cos cos sin sinα β α β α β+ = − ( ) tan tantan 1 tan tan α βα β α β ++ = − sin 2 ,cos2 ,tan 2α α α β α ( )sin 2 sin sin cos cos sin 2sin cosα α α α α α α α α= + = + = ( ) 2 2cos2 cos cos cos sin sin cos sinα α α α α α α α α= + = − = − cos2α sinα cosα 2 2 2 2 2cos2 cos sin 1 sin sin 1 2sinα α α α α α= − = − − = − 2 2 2 2 2cos2 cos sin cos (1 cos ) 2cos 1α α α α α α= − = − − = − ( ) 2 tan tan 2tantan 2 tan 1 tan tan 1 tan α α αα α α α α α += + = =− −注意： （三）例题讲解 例 1、已知 求 的值． 解：由 得 ． 又因为 ． 于是 ； ； ． 例２、已知 求 的值． 解： ，由此得 解得 或 ． （四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过 程中要善于发现规律，学会灵活运用. （五）作业：【重点文班】推导 2 ,2 2k k π πα π α π≠ + ≠ + ( )k z∈ 5sin 2 , ,13 4 2 π πα α= < < sin 4 ,cos4 ,tan 4α α α ,4 2 π πα< < 22 π α π< < 5sin 2 ,13 α = 2 2 5 12cos2 1 sin 2 1 13 13 α α  = − − = − − = −   5 12 120sin 4 2sin 2 cos2 2 13 13 169 α α α  = = × × − = −   2 2 5 119cos4 1 2sin 2 1 2 13 169 α α  = − = − × =   120 sin 4 120169tan 4 119cos4 119 169 αα α − = = = − 1tan 2 ,3 α = tanα 2 2tan 1tan 2 1 tan 3 αα α= =− 2tan 6tan 1 0α α+ − = tan 2 5α = − + tan 2 5α = − − 150 3 4.P T T−