用尺规作角教学设计.doc

1 第二章 平行线与相交线 4 用尺规作角 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基 本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基 础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作 图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获 得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经 经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作 与交流的能力。 二、 教学任务分析 本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规 作图中的简单应用。而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程， 所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。作一个角等于已知角都是尺规作图的 基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。我们应该更为注意数学教 学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。为此，本节课的教学 目标是： 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了 解它在尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能 力。 三、 教学设计分析2 本节课设计了六个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知 角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业、图案设计。 第一环节 情境引入探索发现 活动内容：如图 2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组 对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。 （1） 请过 C 点画出与 AB 平行的另一边。 （2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 活动目的：教科书创设了“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别 与作角的问题比较自然地联系在了一起。其中，要在长方形木板上截一个平行四 边形，按图 2-14 的方式（平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上），只要 保证过点 C 作出与 AB 平行的另一条线段即可。而要过点 C 作 AB 的平行线，可以 通过作一个角等于∠BAC 得到。 活动注意事项：创设问题情境，用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的 平行线。既完成了第一个问题，同时在问题解决的过程中使得学生体会到用尺规 (无刻度的直尺和圆规)“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于“过点 C 作 ∠ECD 等于已知角∠BAC.”同时也为下一个环节的引入起到铺垫作用，新知识引 入水到渠成。 第二环节 用尺规作一个角等于已知角 活动内容：1. 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 作法与示范：3 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图 2-14 中, 过点C 作 AB 的平行线. 活动目的：使学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境 中的问题。 活动注意事项：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面 应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求 应循序渐进，此时可以只要求学生能看懂步骤，按照步骤进行正确操作。学生只 要在本学段完成后会运用自己的语言书写这个作法就可以了。 按照步骤完成作图后，教师应鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角 是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（边边边），这一点 学生将在第五章时加以体会。在此实际也为后面的学习起到铺垫作用，应该关注 数学学习的长远目标。 第三环节 角的和、差、倍 作法 示范 （1）作射线 O’A’ （2）以点 O 为圆心，以 任意长为半径画弧， 交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； （3）以点 O’为圆心，以 OC 长为半径画弧， 交 O’A’于点 C’； （4）以点 C’为圆心，以 CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点 D’； （5）过点 D’作射线 O'B’。∠A'O'B' 就是所求作的角。 A'O' D B AC O A'O' D B AC O A'C'O' D B AC O A'C' D' O' D B AC O B' A'C' D' O'4 活动内容： 1. 已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。 2. 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2 3. 已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2 活动目的：虽然在教材中没有出现有关角的和、差、倍，但是在课后习题及 随堂练习当中出现了有关作角的和的问题和作角的 2 倍的问题，所以学生在此掌 握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了有关线段和、 差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合 理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补 充。 活动注意事项：有了前面练习中的铺垫，学生很容易接受有关角的和、差、 倍问题，同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习，放给学生独立解决， 充分体现了学生的自主学习性，同时通过学生的板演进一步规范，在这其中教师 应该注意学生在说作法时语言的规范性，注意从开始就培养学生良好的学习习惯 和作图的严谨规范性。 第四环节 课堂小结 活动内容：1.用尺规作一个角等于已知角。 2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。 活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切 身感受，教师对于发言进行鼓励，同时在此除了对于知识的总结之外，本节课学 生动手操作较多，还应注意学生对于参与活动感受的总结，培养学生严谨的学习 习惯。 活动注意事项：通过两个课时的学习，学生能够基本掌握了用没有刻度的直 尺和圆规作线段和角的问题，由于是首次正式提出尺规作图的问题，所以在进行5 课堂小结时更应该注意对于知识的应用，几何语言的规范，工具使用的得当，作 图的规范等方面提出严格的要求，为今后的学习打下良好的基础。并且在进行总 结时更多的让学生来谈，从学生之间的交流当中教师加以引导总结，使得学生在 交流合作当中得以感悟，积累知识经验和活动经验。 第五环节 布置作业 教材习题 2.6。 第六环节 图案设计 活动内容：用尺规作下面的图形： 活动目的：通过两个图案设计，一个是让学生独立思考，借助于已经学习的 用尺规作线段和角来完成，对本节课的知识进一步巩固应用；另一个是让学生根 据作图步骤借助于尺规完成图案，进一步培养学生几何语言表达能力，并积累尺 规作图的活动经验。 活动注意事项：根据课堂时间安排，可灵活进行处理，既可以作为本节课的 实际应用，也可以作为课下的联系拓广，从而使得不同层次的学生都学到有价值 的数学。 四、 教学设计反思 1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又 能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升 华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力 的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口， 也是学生逐步提高的一个途径。6 2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于 教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材， 教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。 对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学 生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时 还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言 的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。