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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1．不等关系 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识， 知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义， 能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。 学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数 关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数 学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学 习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。 二、教学任务分析 （一）教学目标： 1、知识与技能目标 ①理解不等式的意义。 ②能根据条件列出不等式。 ③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。 2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化 的能力。 3、情感与态度目标 感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进 一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。 （二）教学重点： ①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 ②根据实际问题建立合理的不等关系。 三、教学过程分析本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节 活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环 节课后作业。 第一环节：创设情景，引入新课 活动内容：寻找相等的量和不等的量 师：我们学过等式，等式的定义是什么？ 生：表示相等关系的式子叫等式。 师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生 活中还存在许多反映不等关系的量。 师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于 9 小时；体育考试中合 格的分数要不低于 60 分。请同学们也举一些不等关系的例子。 生 1：每天我都比他早起 5 分钟。 生 2：我的年龄不小于 13 岁。 生 3：我的体重不低于 30 公斤 （同学们各抒己见） 活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在， 培养学生观察生活、乐于探究的品质。 活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从 实际生活中去体会不等关系。 第二环节：问题提出 师：如何用式子来表示不等关系呢？ 师：展示投影片 A （1）某厂今年的产值是 a 元，预计明年年产值增长率高于 20%，如果明年 的产值是 b 元，那么 b 和 a 满足的关系式是 。 （2）如果某等腰三角形的底边用 a cm 表示，这边上的高为 4 cm，如果这 个三角形的面积不大于 8 cm²，那么 a 应该满足的关系式为 。（注 意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过 160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请 你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。 活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考， 初步尝试运用不等式表示不等关系。 活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。 第三环节：活动探究 活动内容： 投影 B 某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 xm(x≤5)的装潢条镶嵌 （不计接缝），现有两种设计方案。如下图： 师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情 况进行点评） （1）问 题： （2）探 究： 投影 C 方案二方案一 圆的面积不小于1.5m2 正方形面积不大于1m2 X满足的关系式通风口规格 a 12 8 S正与S圆的关系圆的面积/m2正方形的面积 /m2 x/m通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离 地面 1.5 米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5㎝，以后树围每年增加 约为 3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式） 师：请大家互相讨论后列出关系式 生：设这棵树至少生长 x 年其树围才能超过 2.4m，得 3x+5＞240 活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等 式表示实际问题中的不等关系。 活动效果：初步掌握运用不等式表示不等关系。 第四环节：归纳定义 活动内容： 师：投影 D 观察由上述问题得到的关系式，比如： ≤1， ＞1.5， ＞ ， 3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。 生：不等号 师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不 等式。 （特别的，不等号还包含“≠”） 活动目的：通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。 活动效果：通过学生自己观察式子特点，理解不等式的定义。 第五环节：运用巩固 活动内容：练习设计 投影E 1、用适当的符号表示下列关系： （1）a 是非负数； （2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长； 16 2l π4 2l π4 2l 16 2l（3）x 与 17 的和比它的5倍小； （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y