2.不等式的基本性质.doc

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2．不等式的基本性质 一、学生知识状况分析 本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上， 开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一 次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠 定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。 二、教学任务分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学 习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证 发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的 基本性质。 本节课教学目标： （1）知识与技能目标： ①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不 等式与等式的异同。 ②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不 等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）过程与方法目标： ①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形 能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 ②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比 的数学方法。 ③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的 能力。 （3）情感与态度目标： ①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 ②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节： 活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小 结；第五环节：布置作业。 第一环节：情景引入，提出问题 活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的 同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三 种不同的情况下比较高矮。问题 1：怎样比才公平？ 活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高 度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的 事实。 活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量 的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。 第二环节：活动探究，验证明确结论 活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题： （1） 还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质 吗？先猜一猜。 （2） 用等号或不等号完成下面的填空。 如果 2 < 3；那么 2 × 5 3 × 5； 2 × 3 × ； 2 × (-1) 3 × (- 1)； 2 × (- 5) 3 × (- 5)；2 × (- ) 3 × (- ). （3） 验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。 （4） 与同伴交流你的结论，并展示。 生 1：等式的基本性质 1 用字母可以表示为： ， 类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号 方向不变。 字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。 生 2 ： 对 于 等 式 的 基 本 性 质 2 ， 用 字 母 可 以 表 示 为 ： ，其中 。经过前面的探索，可类似 地得到： 如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不 等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示 如下： 活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字 母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出 问题、分析问题、解决问题的能力。 活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性 质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。 因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对 于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。 第三环节：例题讲解及运用巩固 cbcaba ±=±∴= , cbcacbcaba ÷=÷×=×∴= ,, 0≠c cbcacbcacba ÷>÷×>×∴>> ,,0, cbcacbcacba ÷3。你知道他错在哪? 活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生 对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一 个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的 良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。 活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊 跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回 答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。 第四环节：课堂小结 活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全 班同学讨论交流。 活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂 提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性 认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。 l 164 22 ll >π ax > ax < 15 −>−x 32 >− x ax > ax < 21 >−x 6 5 66 −