中考数学试题.doc

拓展资源——中考试题 1、（2013 年广州市压轴题）已知抛物线 y= 过点 A(1,0)，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限． （1）使用 a、c 表示 b； （2）判断点 B 所在象限，并说明理由． 解析：（1）抛物线经过 A(1，0)，把点代入函数即可得到 b= ； （2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象 限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与 x 轴有几个交点即可解决， 判断与 x 轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与 x 轴有两个交点 ，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解 ，进而得出点 B 所在象限． 2、（2013 年南京）已知二次函数 y=a(x−m) 2−a(x−m) (a、m 为常数，且 a≠0) ． (1) 求证：不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点． 解析： y=a(x−m)2−a(x−m)=ax2−(2am+a)x+am2+am． ∵当 a≠0 时，[−(2am+a)]2−4a(am2+am)=a2>0． ∴方程 ax2−(2am+a)x+am2+am=0 有两个不相等的实数根． 故不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点． 3、（2012 北京海淀）已知 P（ )和 Q（1， ）是抛物线 上 的两点． （1）求 的值； （2）判断关于 的一元二次方程 =0 是否有实数根，若有，求出 它的实数根；若没有，请说明理由． 2 ( 0, )ax bx c a a c+ + ≠ ≠ 3,m− m 22 1y x bx= + + b x 22 1x bx+ + ca −− )(, caa cxx ≠== 21 1