圆心滚动的路径长度.doc

圆心滚动的路径长度 1、如图（1），设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。如果小圆沿着大圆外边 缘作无滑动的滚动，那么当小圆滚动一周回到始发位置时，小圆的圆心经过的路 径长度是多少？ 2、如图（2），设正三角形的周长为 L，小圆的半径为 r。如果小圆沿着正三 角形的外边缘作无滑动的滚动，那么当小圆滚动一周回到始发位置时，小圆的圆 心经过的路径长度是多少？如果小圆沿着正 n 边形的外边缘作无滑动滚动呢？ 3、如图（3），设多边形的周长为 L，小圆的半径为 r。如果小圆沿着多边形 的外边缘作无滑动的滚动，那么当小圆滚动一周回到始发位置时，小圆的圆心经 过的路径长度是多少？ 分析： 1、此时小圆圆心经过的路径是一个圆，这个圆的圆心 为大圆圆心，半径为两圆半径之和。所以小圆的圆心经过 的路径长度为 2 2、此时小圆的圆心运动如右图。正多边形情况与正三 角形情况类似。此时小圆的圆心经过的路径长度为 L＋2 3、与 2 类似，此时小圆的圆心经过的路径长度为 L＋2 (3)(2)(1) )( rR +π rπ rπ