教学目标：
1．掌握复数的加减法及乘法运算法则及意义；理解共轭复数的概念．
2．理解并掌握实数进行四则运算的规律．
教学重点 ：
复数乘法运算．
教学难点：
复数运算法则在计算中的熟练应用．
教学方法：
类比探究法．
教学过程：
复习复数的定义，复数的分类及复数相等的充要条件等上节课所学内容．
一、问题情境
问题 1 化简： ，类比你能计算 吗？
问题 2 化简：多项式 ，类比你能计算 吗？
问题 3 两个复数 a＋bi，a－bi 有什 么联系？
二、学生活动
1．由多项式的加法类比猜想 ＝1＋4i，进而猜想
．
若 ，根据复数相等的定义，得
．
2．由多项式的乘法类比猜想(2＋3i)(－1＋i)＝－5－i，进而猜想(a＋bi)(c＋di)
＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．
3．两个复数 a＋bi，a－bi 实部相等,虚部互为相反数．
三、建构数学
(2 3 ) ( 1 )x x＋ ＋ － ＋ (2 3i) ( 1 i)＋ ＋ － ＋
(2 3 )( 1 )x x＋ － ＋ (2 3i)( 1 i)＋ － ＋
(2 3 ) ( 1 )x x＋ ＋ － ＋
( i) ( i) ( ) ( )ia b c d a c b d＋ ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＋
( )i ( i) ix y c d a b＋ ＋ ＋ ＝ ＋
i ( ) ( )ix y a c b d＋ ＝ － ＋ －复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di．
复数和的定义：z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i．
复数差的定义：z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．
复数积的定义：z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i．
性质：z2z1＝z1z2； (z1z2)z3＝z1(z2z 3)； z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3．
共轭复数： 与 互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身．
共轭复数的简单性质： ； ； ．
四、数学应用
解 a2＋b2．
思考 1 当 a＞0 时，方程 x2＋a＝0 的根是什么？
解 x＝± i．
思考 2 设 x，y∈R，在复数集内，能将 x2＋y2 分解因式吗？
解 x2＋y2＝(x＋yi) (x－yi)．
五、巩固练习
课本 P115 练习第 3，4，5 题．
六、拓展训练
例 4 已知复数 z 满足： ，求复数 z．
七、要点归纳与方法小结：
本节课学 习了以下内容：
1．复数的加减法法则和运算律．
2．复数的乘法法则和运算律．
iz a b＝ ＋ iz a b＝ －
2z z a
−
＋ ＝ 2 iz z b
−
－ ＝ 2 2z z a b
−
⋅ ＝ ＋
a
2i 4 2iz z z
−
⋅ ⋅＋ ＝ ＋3．共轭复数的有关概念．
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