教学目标：
1．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义．
2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．
教学重点：
复数乘方运算．
教学难点：
复数运算法则在计算中的熟练应用．
教学方法：
类比探究法．
教学过程：
一、 复习回顾
1．复数的加法，减法和乘法．
2．共轭复数：共轭复数： 与 互为共轭复数；实数的共轭复
数是它本身；共轭复数的简单性质： ； ； ．
二、建构数学
乘方运算法则：z，z1，z2∈C 及 m，n∈N*．
（1） （2） （3） ．
除法运算：z2＝c＋di≠0， ．
三、数学应用
例 1 计算 ．
解 解法一 设 ＝x＋yi，即(3－4i)( x＋yi)＝2－i ；
iz a b＝ ＋ iz a b＝ －
2z z a
−
＋ ＝ 2 iz z b
−
－ ＝ 2 2z z a b
−
⋅ ＝ ＋
m n m nz z z ＋＝ ( )m n mnz z＝ 1 2 1 2( )n n nz z z z＝
2 2 2 2
i ( i)( i) ii ( i)( i)
a b a b c d ac bd bc ad
c d c d c d c d c d
＋ ＋ － ＋ －＝ ＝ ＋＋ ＋ － ＋ ＋
2 i
3 4i
－
－
2 i
3 4i
－
－ 所以 所以 所以 ＝ ＋ i
例 4 设 ，求证：（1） （2） ．
证明 （1）
所以
（2）
所以
思考 写出 在复数范围内的三个根？
结论 4 ，
四、巩固练习
课本 P117 练习第 2，3 题．
3 4 2
3 4 1
x y
y x
＋ ＝
－ ＝－
2
5
1
5
x
y
＝
＝
2 i
3 4i
－
－
2
5
1
5
1 3 i2 2
ω＝－ ＋ 21 0ω ω＋ ＋ ＝ 3 1ω ＝
2 21 3 1 3( i) i2 2 2 2
ω ＝ － ＋ ＝－ －
2 1 3 1 31 1 i i 02 2 2 2
ω ω＋ ＋ ＝－ ＋ － － ＝
2 21 3 1 3( i) i2 2 2 2
ω ＝ － ＋ ＝－ －
3 2 1 3 1 3( i)( i) 12 2 2 2
ω ωω＝ ＝ － ＋ － － ＝
13 =x
2
3
2
1 3 i2 2
1 0
1
ω
ω ω
ω
ω ω
＝－ ＋
＋ ＋ ＝
＝
＝
2
3
2
1 3 i2 2
1 0
1
ω
ω ω
ω
ω ω
＝－ －
＋ ＋ ＝
＝
＝五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．复数的乘方法则和运算律．
2．复数的除法法则和运算律．
3．几个常用的结论．
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