选修2-2《3.2 复数的四则运算（3）》.doc

教学目标： 1．知识技能目标：掌握复数的几个常用结论，会在复数范围内进行因式分 解． 2．过程方法目标：理解并掌握复数进行四则运算的规律． 3．情感态度价值观目标：我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充，让学 生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系． 教学重点： 复数混合运算． 教学难点： 几个常用结论在计算中的熟练应用． 教学过程： 一、复习回顾 1．z2＝c＋di≠0，则 ． 2．共轭复数： 与 互为共轭复数． 3．乘方运算法则：z，z1，z2∈C 及 m，n∈N*． （1） （2） （3） ． 特别地：n∈N*，有 i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i，结论 1 补充：1． 结论 2 2． 结论 3 3． 结论 4 2 2 2 2 i ( i)( i) ii ( i)( i) a b a b c d ac bd bc ad c d c d c d c d c d ＋ ＋ － ＋ －＝ ＝ ＋＋ ＋ － ＋ ＋ iz a b＝ ＋ iz a b＝ － m n m nz z z ＋＝ ( )m n mnz z＝ 1 2 1 2( )n n nz z z z＝ 2 2 (1 i) 2i (1 i) 2i ＋ ＝ － ＝－ 1 i 1 ii i1 i 1 i ＋ －＝ ， ＝－－ ＋ 2 3 2 1 3 i2 2 1 0 1 ω ω ω ω ω ω ＝－ ＋ ＋ ＋ ＝ ＝ ＝二、问题情境 问题 1　计算 ． 问题 2　计算 ． 问题 3　在复数 范围内解方程 x4＝1． ． 问题 3　∵x4－1＝(x2＋1)( x2－1)＝(x＋1)( x－1)( x＋i)( x－i)＝0 ∴x＝±1，±i． 四、数学应用 1．计算（1） （2）i·i2·i3·…·i100 解　（1） ＝2i； （2）i·i2·i3·…·i100＝i5050＝i2＝－1 2．计算： 解　原式＝ ＝ ＝0 3．在 复数范围内因式分解：（1）a4－b4（2） x2＋2x＋5． 解　（1）a4－b4＝(a＋b)( a－b)( a＋bi)( a－bi) （2）∵x2＋2x＋ 5＝0，∴(x＋1)2＝4i2∴x＝±2i－1 10 10 (1 i) (1 i) － ＋ 3 1 1 3i i2 2 2 2           ＋ － ＋ ( ) ( )1 3 1 3 1 3 3 1i i i i i i2 2 2 2 2 2 2 2                   － － ＋ － ＋ ＝ － － － ＝－ ＋ 22i 1 i     ＋ 22i 1 i     ＋ 15 15 20 20 ( 1 3i) ( 1 3i) (1 i) (1 i) － ＋ － －－－ ＋ 15 15 15 15 10 10 1 3i 1 3i2 ( ) 2 ( )2 2 2 2 ( 2i) (2i) － ＋ － － －－ 15 15 10 10 2 2 ( 2i) (2i) －－∴x2＋2x＋5＝(x＋1＋2i)( x＋1－2i) 五、巩固练习 在复数范围内因式分解：　 （1）x2＋4 （2）a2＋b2＋c2＋2ab 已知 z2＝－7－24i，求复数 z． 六、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．关于复数运算的几个常用结论； 2．在复数范围内因式分解； 3．待定系数法求复数．