选修2-2《3.3 复数的几何意义》.doc

教学目标： 1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代 数形式的加、减运算的几何意义． 2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几 何意义． 教学重点： 复数的几何意义,复数加减法的几何意义． 教学难点： 复数加减法的几何意义． 教学过程： 一 、问题情境 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表 示．那么，复数是否也能用点来表示呢？ 二、学生活动 问题 1　任何一个复数 a＋bi 都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而 有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平 面上的点来表示复数呢？ 问题 2　平面直角坐标系中的点 A 与以原点 O 为起点，A 为终点的向量 是 一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？ 问题 3　任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点 的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出 复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？ 问题 4　复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意 义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几 何意义？ OA三、建构数学 1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数 a＋bi 的实部 a 为横坐标， 虚部 b 为纵坐标就确定了点 Z（a，b），我们可以用点 Z（a，b）来表示复数 a＋ bi，这就是复数的几何意义． 2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中 x 轴为实轴，y 轴为 虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 3．因为复平面上的点 Z（a，b）与以原点 O 为起点、Z 为终点的向量一一对 应，所以我们也可以用向量 来表示复数 z＝a＋bi，这也是复数的几何意义． 6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的 模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与 平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的． 四、数学应用 例 1　在复平面内，分别用点和向量表示下列复数 4，2＋i，－i，－1＋3i，3－ 2i． 练习　课本 P123 练习第 3，4 题（口答）． 思考 1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？ 2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分 别 满足什么关系？ 3．“a＝0”是“复数 a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的__________条件． 4．“a＝0”是“复数 a＋bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的_____条件． 例 2　已知复数 z＝(m2＋m－6 )＋(m 2＋m－2)i 在复平面内所对应的点位于 第二象限，求实数 m 允许的取值范围． 例 3　已知复数 z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小． 思考　任意两个复数都可以比较大小吗？ OZ例 4　设 z∈C，满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形？ （1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3． 变式：课本 P124 习题 3．3 第 6 题． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．复数的几何意义． 2．复数加减法的几何意义． 3．数形结合的思想方法．