教学目标：
1．理解导数的概念和几何意义，熟练掌握导数的运算；
2．能熟练运用导数研究函数的性质；
3．灵活运用导数知识解决实际问题．
教学重点：
运用导数方法判断函数的单调性、求函数的极（最）值和运用导数的几何意
义解决曲线的切线方程问题．
教学难点：
灵活运用导数知识解决函数问题．
教学过程：
一、知识梳理：
知识结构：
二、数学运用
（一）导数的概念．
1 ． 已 知 点 P(1 ， 2) 是 曲 线 上 一 点 ， 则 P 处 的 瞬 时 变 化 率
为 ．
22y x＝2．曲线 在点(1， 3)处的切线的倾斜角为 ．
（二）关于切线．
例 1 求曲线 与直线 平行的切线的方程．
例 2 已知曲线 C： 和点 A(1，2)，求曲线在点 A 处的切线方
程．
变式 求过点 A 的切线方程？
点评 “过某点”与“在某点处”是不同的，故审题应细.
（三）导数的计算．
1．用公式法求下列导数：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
2．已知 f(x)＝2x2＋3x f ′(1)，则 f ′(0)＝________．
（四）导数的应用
1．函数 f(x)＝ax3＋3x2－x＋1 在 R 上是减函数，求 的取值范围．
2. 函数 f(x)＝ax3＋x＋1 有极值的充要条件是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知函数 f(x)＝x3－3ax2＋2bx 在点 x＝1 处有极小值－1，试确定 a，b 的值，
并求出 的单调区间．
4．已知函数 ，
求：（1）函数 的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值为 ，求实数 的值．
三、回顾小结
导数的概念、几何意义、运算及其在函数研究中的作用．
四、课外作业
课本 P56 复习题．
3 2 4y x x＝ － ＋
5y x＝ 2 4y x＝ －
3 2y x x＝ － ＋
22(3 1)y x x＝ － ＋ 2e cosxy x＝
ln( sin )y x x＝ ＋ 2
3log ( 1)y x＝ －
a
0a＞ 0a≥ 0a＜ 0a ≤
)(xf
( ) ln af x x x
＝ －
)(xf
2
3 a
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