高一数学人教A版必修四教案：第二章 平面向量 Word版含答案.doc

平面向量复习教案 一、教学目标 　　1．知识与技能： 通过复习本章知识点，提高综合运用知识的能力”. 　　2．过程与方法： 通过知识回顾，例题分析，强化训练，体现向量的工具作用. 　　3．情感态度与价值观： 通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思 维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教 学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段. 三、重点难点 教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题. 教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题. 四、教学设想 一、基础知识： （一）平面向量的计算及其性质： （1） ； （2） ； 平行四边形法则三角形法则 （3） 和 共线； （4） ：称为向量 的模（即长度），显然有 （5）由三角形法则知： ； 。 （6） ，其中 为向量 和 的夹角。 可知： （7） ；那么 （8） abba +=+ ）（ baba −+=− )0(, ≠= aab λ b⇔ a a a 0≥a bababa +≤+≤− bababa +≤−≤− θcos⋅⋅=⋅ baba θ a b 2 aaaa =⋅= ( ) ( ) dbcbdacadcba ⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅+ ( ) ( ) ___=+⋅− baba baba ⊥⇔=⋅ 0（二）向量的坐标表示和运算： 在平面中，若 不共线（可作为平面的一组基底），则任意向量 ，有且只有一组数 （ ）使得 当我们选定的一组基为直角坐标系 上两互相垂直的单位向量和 ，则平面任意向量 可以表示成 ，那么任意向量和坐标平面上的一个点坐标相对 应，如图所示，即 ， （1）设 则 ；若 ，则； ，则；（填坐标关系） （2）已知点 、 则向量 ， ； 二、例题选讲 （一）加减运算 例 1、（1）在 中， ， ．若点 满足 ，则 =（） A． B． C． D． （2）已知 和点 M 满足 .若存在实数 m 使得 成立，则 m=（） A．2 B．3 C．4 D．5 （3）已知四边形 的三个顶点 ， ， ，且 ，则顶 点 的坐标为（） A． B． C． D． 练习：1、如图 1 所示， 是 的边 上的中点，则向量 A. B. C. D. 2、在 中， ，M 为 BC 的中点，则 _______。（用 ABC∆ 0MA MB MC −−→ −−→ −−→ + =+ AB AC AMm −−→ −−→ −−→ + = ba, c yx, byaxc += j c jyixc += ),( yxc = ),(),,( 2211 yxbyxa == =+ ba =−ba =aλ =⋅ba =a ba // ba ⊥ ),( 11 yxA ),( 22 yxB =AB =AB ABC△ AB c= AC b= D 2BD DC=  AD 2 1 3 3b c+ 5 2 3 3c b− 2 1 3 3b c− 1 2 3 3b c+ ABCD (0 2)A ， ( 1 2)B − −， (31)C ， 2BC AD=  D 72 2     ， 12 2  −  ， (3 2)， (13)， D ABC∆ AB CD = 1 2BC BA− +  1 2BC BA− −  1 2BC BA−  1 2BC BA+  ABCD , , 3AB a AD b AN NC= = =    MN = A D CB 图 1表示） 3、已知平面向量 a= ，b= ，则向量 （） A 平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 （二）内积 例 2、若等边 的边长为 ，平面内一点 M 满足 ,则 ________. 练习：1、在 中， =90°AC=4，则 等于（） A、-16 B、-8 C、8 D、16 （三）坐标运算 例 3、 , ,则 （） A. 　　　　B. C. D. 练习：1、设向量 , ,则下列结论中正确的是 (A) (B) (C) (D) 与 垂直 （四）平行垂直 例 4、已知 且 则 若 ，则 练习：1、已知平面向量 =（1，－3）， =（4，－2）， 与 垂直，则 是（） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 2、设向量 ，若向量 与向量 共线，则 ． （五）夹角与模 例 5、（1）若非零向量 a，b 满足| ，则 a 与 b 的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 （2）已知 是平面内的单位向量，若向量 满足 ，则 的取值范围是。 练习：1、已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 60°，则 Rt ABC∆ C∠ (1,0)a = 1 1( , )2 2b = a b= 2 2a b = / /a b a b− b | | |,(2 ) 0a b a b b= + ⋅ = a b ( ) 0b a b− =    | |b a b 1a = 2b = a b a b− =  a b、 ,1x（ ） 2,x x（－ ） +a b x y ABC∆ 32 →→→ += CACBCM 3 2 6 1 =• →→ MBMA ACAB ⋅ )2,1( −=a )4,3(−=b =•+ cba )2( ( 15,12)− 0 3− 11− )6,(),3,2( −== xba ba // =x ba ⊥ =x a b a bλ +  a λ (1 2) (2 3)= =，， ，a b λ +a b ( 4 7)= − −，c =λ2、平面向量 与 的夹角为 ， ，则 　（Ａ） 　　　　　（Ｂ） 　　　　（Ｃ）4　　　　　（Ｄ）12 3、已知 且 的夹角为 ，求 a b 060 (2,0),| | 1a b= =  | 2 |a b+ =  3 2 3 3,1 =−= baa ba, 60 b