3.不等式的解集.doc

1 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 3．不等式的解集 一、学生知识状况分析 在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴 的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次 方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课， 通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基 础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。 二、教学任务分析 1、教材分析： 教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等 式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想， 发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”， 意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可 以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。 2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 ②能在数轴上表示不等式的解集。 （2）过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导 学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。 （3）情感态度与价值观目标： 通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学 与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。 3、教学重点：2 （1）理解不等式的解与解集的概念。 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 4、教学难点： 不等式解集的数轴表示。 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三 环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课 堂小结；第七环节——布置作业。 第一环节：复习旧知识 活动内容： 师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质 有何异同点？ 生：答（略）。（多媒体呈现） 师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关 知识。 师：方程的解的定义是什么？ 生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。 师：类似地，你认为什么是不等式的解？ 生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。 师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。” 活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上 启下的作用。 活动效果：进一步复习巩固不等式的基本性质。 第二环节：创设情境，导入新课 活动内容：出示幻灯 B3 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10m 以外 的安全区域，已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么导火 线的长度应为多少厘米？ 引导分析：设导火线长度为 x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为 （s），导火线燃烧的时间为 s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有： ＞ 。 解：设导火线的长度为 x㎝，则： ＞ 根据不等式的基本性质，可得 x＞5 活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。 活动效果：学生讨论激烈，学习热情高，较好的调动了学生的探索欲望，为后面的 学习作好了铺垫。 第三环节：师生互动，课堂探究 （一）想一想： 师：出示幻灯片 C （1）x=－2、1、5、6、8 是不等式 x＞5 的解么？ （2）你还能说出几个不等式 x＞5 的解吗？你认为不等式 x＞5 的解有几个？它们 有什么特点？ （3）不等式 x2≤0 的解有哪些？不等式 x2≤－2 呢？ 生 1：x=6、8 是不等式 x＞5 的解。x=－2、1、5 不是不等式 x＞5 的解。 生 2：x=12、6.3、20 是不等式 x＞5 的解。不等式 x＞5 的解有无数个。它们都比 5 大。 生 3：不等式 x2≤0 的解是 x=0；不等式 x2≤－2 无解。 （二）导入新知： 通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时 只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义： 4 10 10002.0 × x 10002.0 × x 4 10 10002.0 × x 4 104 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过 程叫做解不等式。 （三）做一做： 师：出示幻灯片 D (1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ； (2) 不等式 x2 > 0 的解集是 ． 生 3：x>4 生 4：x 是所有非 0 实数。 （四）议一议： 分组讨论一： 既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观 的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。 分组讨论二： 请同学们用自己的方式将不等式 x＞5 的解集和不等式 x－5≤－1 的解集 x≤4 分 别表示在数轴上，并与同伴进行交流。 在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确 方法，并 提醒学生注意： 1)指示线的方向,“>”向右,“