综合与实践：设计遮阳篷（第2课时） 教学设计.doc

1 综合与实践 《设计遮阳篷（第 2 课时）》 教学设计说明 一、学生起点分析 学习本课题前，九年级的学生已经学过了直角三角形的边角关系，包括测量 物体的高度、三角函数的有关计算及圆、抛物线等数学知识和相关地理知识等， 比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。学生在生活中也经常见到 遮阳篷，有的学生家里可能就有遮阳篷，所以学习本课题应该说是有一定的知识 基础和生活经验的。但是在设计和调查的过程中，存在较大的盲目性。在设计遮 阳篷的问题中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、 画图、动手制作模型等过程，学生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以 及进行合理的假设，如果没有老师的指导，那么会是一件非常困难的事。所以学 习本课题也是有一定难度的。但是，学习本课题毕竟与坐在课堂听课是有一定区 别的，对他们来说，“如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、建立数学模型、提 出符合他们现有的知识能力水平的数学问题”，这种有了一定的实际动手机会的课 堂，学生还是非常感兴趣的，这也是学好本课题的一个有利条件． 二、教学任务分析 《设计遮阳篷》是初中阶段最后一个课题学习内容，旨在使学生综合运用所 学知识解决实际问题，提供给学生的是一个来源于日常生活，学生乐于参与，便 于综合运用知识展开讨论的素材。重点在过程性学习，经历把实际问题数学化， 即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用 能力并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、 解决问题的能力及探究、创新能力。经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培 养学生收集信息和利用信息的能力。通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程， 初步获得科学研究的体验。 知识目标2 1、学生要通过学习，弄清楚遮阳篷设计的数学原理；通过社会实践，了解遮 阳篷的实际设计过程与具体制作过程。 2、学生要经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方 法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学 的应用价值。 能力目标 1、用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用 能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值． 2、学生要经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究 报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神； 情感目标 学生要能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展 社会责任感。 三、教学设计分析 本课时包括以下几个教学环节： 小组汇报 小组互评 教师小结 第一环节 小组汇报 活动内容 各小组派代表展示自己课前所完成的调查报告，并解说本小组的研究成果（展 示 4～5 组）。 活动目的 让学生把自己亲历的“设计”的过程与大家分享，相互了解本组成员是如何将 实际用问题转化为数学问题，怎样用数学的眼光观察和分析世界、发现问题以及 提出问题和解决问题。 引导学生利用网络查找所需的信息，丰富背景资料，开拓 思维。能综合运用多媒体进行汇报交流。关注能力层次不同的孩子，尽力为每个 学生的发展提供一个恰当的学习平台。能设计、能提出问题的学生固然出色，能 解决这些问题的学生也值得我们肯定。3 第二环节 小组互评 活动内容 各小组派代表对本组感兴趣小组的调查报告进行评价，提出建设性的意见。 活动目的 营造一个良好的课堂气氛，在舒适而又宽松的环境中激发学生的学习兴 趣，让学生投身于课堂。促进同学之间的情感交流，为教育教学创建一个良好的 展示平台.在组员的帮助下，把本小组的观点看法传递出去。相互评价其优点和不 足时，更多的让学生在竞争的意识下，毫不保留的将本组的看法表达出来，既提 高了学生对语言的组织能力又培养了口语表达能力。学生小组在相互的评价中， 认识到自己优点的同时，更有效的听到自己的不足之处，在加上老师的积极引导， 学生很容易激发一种弥补自己不足、保持自己长处的兴趣，提高了课堂教学的效 率，更培养了学生正确看待自己、评价自己的鉴赏力。为将来学生走向社会、走 向生活奠定坚实的基础。 活动的注意事项 前期研究遮阳篷的种类和设计原理研究报告分组时小组的构成一定要科学， 要有不同数学特质的学生，即要由各具特色的学生共同组成。比如，有的学生记 忆力好，有的学生理解力强，有的学生善于表达，有的学生比较沉稳，有的学生 善于形象思维，有的学生善于抽象思维，有的学生动手能力很强，有的学生有很 强的空间想象力，有的学生提出的问题很独特等等。我们将这些不同特质的学生 尽量均匀分布到各个学习小组，以期相互促进，达到共同进步的目的。要注意避 免小组合作学习流于形式，教师给组长布置任务至关重要，组长要能够带动组内 每一个学生。 第二环节 教师小结 活动内容 对各小组汇报交流的内容进行梳理，总结归纳出遮阳篷的种类，各类遮阳篷 设计的数学原理。 活动目的 结合学生第一课时的社会调查和课前的汇报交流，概括出把实际问题数学化， 即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程的方法，使学生的数4 学应用能力得到进一步的发展，进一步体会数学与生活的密切联系和数学的应用 价值。 活动过程 ㈠ 遮阳篷的种类： 垂帘式遮阳篷；折叠式遮阳篷；伸缩式遮阳篷；落地窗式遮阳篷；旋转式遮 阳篷；、圆弧形遮阳篷；抛物线形遮阳篷。 ㈡ 遮阳篷的原理示意图 1.让冬天的阳光最大限度的照进来请在图 3 中画出来。 思考： ①阳光要最大限度的照进来，要照到_______处。 ②BD 要与阳光__________，AB 才能完全照到阳光。 ③此时 BD、CD 唯一吗？原因是： 。 2.最大限度的挡住夏天的阳光 思考： ①要最大限度的挡住阳光，只能照到_______处。 ②BD 要与阳光________ _，AB 才能完全不受阳光 照射。此时 BD,CD 唯一吗？原因是： 。请在图 3 中 画出来。 3.要求：在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使 温暖的阳光射入室内。让同学观察在图 3 中画出的图，有什么启发？ 即要具备（1）中的要求还要具备（2）中的要求，即要找两个 BD 的__________ .如图 4. 思考： 1，此时 BD,CD 唯一吗？原因是： . 2，用含 h、α、β的关系式分别表示 BC 和 CD 吗？ 图 1 图 2 图 3 图 45 又∵ 即 ∴ 解得： ， ㈢ 设计推广 1.想一想： 我们如何得到所在地区正午时刻太阳光与地面的夹角？ 如图 5，正午时刻，在太阳光下放一标杆 AB，影长为 BC，则太阳光与地平面 的夹角为 α，所以 tanα= ,测量 AB、BC 的长度，算出 的值，用计数器即可 计算出 α 的值． 2.想一想： ①如果要求遮阳篷的 CD 边为圆弧形(C，D 同高)，那么还需要知道什么条件？ 怎样设计？(如图 6) ② 如果要求遮阳篷的 CD 边为抛物线形，那么你还需要知道什么条件？怎样 设计？（如图 7） ③ 如果要求遮阳篷的 CD 边可伸缩，那么你应如何设计？（如图 8） .tanα BCCD ，CDtanαBC即 .CD BCtanαCDBtan α,CDB = = ==∠∴ =∠ .tan ACCD ，CDtanAC即 .CD ACtanCDAtan ,CDA β β β β = = ==∠∴ =∠ hACABBC ==+ βα tantan CDCDh =+    ⋅= ⋅=+ α β tan tan CDBC CDBCh αβ tantan −= hCD αβ α tantan tan −= hBC BC AB BC AB C B A α 图 5 B A α 图 8 β D h C 图 7 B A β α C h 图 6 B A β D α C h6 四、教学设计反思 设计遮阳篷是本课题学习要解决的主要问题，从学习兴趣来看，大部分学生 都非常感兴趣，学习的积极性很高，加上又可以动手进行测量和操作，学习氛围 非常好．但因为设计遮阳篷涉及到要把一个实际问题转化为一个数学问题，也就 是要经历一个数学建模的过程，有相当一部分学生感到有困难，所以在大家充分 讨论交流过后，才从实际问题中抽象出数学模型，而一旦成为一个具体的数学问 题，学生又感到熟悉了，积极性又高了，发言的人也多了．从本课题的学习过程 可以看出，我们的学生需要课题学习，需要有一定的方法指导，需要有进行科学 研究的体验，虽然现在并不一定有多大的价值体现，但这种体验会给学生带来自 信心的提高，是学生一辈子的财富，所以，我们教师要有为学生终身发展服务的 思想，要用新课程理念指导我们上好每一节课． 数学综合实践活动的实施是数学发展与数学教学发展的必然要求,它为学生 学习方式的多样化提供了空间与时间, 使学生的数学发现与探活动得以真正开展 起来。“综合与实践”是以问题为载体，以学生个体积极参与为主的学习活动.在 学习活动中，学生将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经 历实验操作、类比归纳、探究猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的 过程，实现累积活动经验和获取生命感悟的个性化目标，从而提升学生的问题意 识、应用意识、创新意识以及解决现实问题的能力.它具有浓郁的趣味性、缓慢的 过程性、多元的关联性及多维的开放性等个性化色彩，基于趣味性，必须关注素 材选取的匹配性;基于过程性，必须关注课堂容量的适切性;基于关联性，必须关 注问题设置的得体性;基于开放性，必须关注摄取方法的顺应性。 1、综合实践的素材选取需要匹配性，更要基于浓郁的趣味性 综合实践复习课的预设与常态的理论课相差甚远，不是例题、习题的堆砌， 不是操作场景的连续刷新，不是五颜六色的问题背景，也不是模型的不断变更， 仅理解素材，内化题意都难以完成，何况还要经历操作探究的过程。 因此，在选材的匹配性方面是不可缺失的，这里的匹配性是指要和学生的兴 趣匹配、要和课时匹配、要和问题匹配、还要和学生现有的的思维层而匹配)…… 一般情况卜，是生活化的同类操作素材(由于活动的主体是学生，必须关注学生的 参与度，以及与同伴交流的程度.学生具体做了哪些事，表达了哪些观点，处理了 哪些问题，作了哪些再归纳和再创造……而这些视点都依赖于操作素材选取的匹 配性和趣味性，只有匹配和有趣才能惊醒学生探究的感觉，也才能实现活动课承7 载的个性化功能)，在变式的视角里，不断的经历问题的细化、分离、整合、变换、 展延等达成提出问题、生长问题、解决问题、提炼问题、解释问题、再解 决问题的过程，进而实质性的获取解决某类问题的方法经验，提升内在的问 题意识和一定层而的数学素养。因此，实践活动素材的选取需要匹配性，利于在 短暂的课时内，让学生汲取深刻的活动体验，高效的悟化接纳基木知识经验以及 在此基础上衍生的真切的生命感悟。例如:木节课为学生选择了遮阳篷这一操作素 材，具有浓郁的生活气息，不论是从生活还是数学，这都是最能惊醒学生的周身 兴趣和激起解决问题的强烈愿望。因为玩是孩子们的大性，儿是好玩的实物都会 让孩子们走向沉迷，到达“追蝴蝶”的境界；拥有了浓厚的兴趣，为问题的顺利解决 创设了良好的开端。因此，活动素材的选择一定要富有生趣，一定要和问题恰当 匹配，能调动生命个体的非智力因素的辅助作用，实现活动目标的理想达成。 2、综合实践的课堂容量需要适切性，基于缓慢的过程性 综合与实践活动课的设置，使数学学习方式发生质的飞跃，经历由“学数学”到 “做数学”再到“玩数学”这一高品质发展过程.活动必须是一个过程而且又是一个极 为缓慢的过程，需要耗时耗力，需要足够的期待.不像语文那样一目十行，不像外 语那样流畅婉转，不像物理那样加速行驶，不像化学那样瞬时燃烧……含蓄、冷 艳是大生的个性，总要经历山重水复的困扰，才可见柳暗花明.因此，不论是新授 课还是复习课都不可以追风于“大容量、快节奏、高密度”所谓奔跑式课堂，素材要 联袜(有利于学生阅读、悟化题意、获取有效信息以及节省时间)，问题要变式(一 方而，有利于不同层而的学生都有“吃饱喝足”的机会;另一方而，可以引领学生的 思维呈梯度生长，多方位获得生命的感悟和累积活动经验)，容量要适切(关注短暂 的 45 分钟能解决多少问题，能解决哪些问题，能走到哪些思维层而;更要关注给学 生足够的时空慢慢去说、慢慢去做、慢慢去质疑与批判、慢慢去悟化与接纳).美国 儿童给成人忠告的第一句话是:我的手很小，请不要往上而放太多的东西!因此，课 堂容量一定要适切，没有缓慢的操作过程，没有适切的容量，活动只能是一种过 场，无实质性的基木活动经验的累积，毕竟教师的体验和学优生的感受不能取代 每一位学生的体验与感受.例如:本课题设计如果选择短暂的 1 个课时内无法圆满 完成，纵使学生很优秀，结果依然如此，课堂容量严重超载，未操作足以让学生 望而却步，即使通过内延外迁的方式也至少需要 2 个课时.因此，在定位适切的课8 堂容量方而是走失的，没有关注活动过程的缓慢性，是传统的标签课设计模式. 木节课笔者重新设计的几个关联的活动，同材同质.更多的关注学生的参与过 程、承受能力、生命感悟，尽管容量不大、见识似乎单寒，但感受理应是真切的， 知识生成应该是踏实的，累积的活动经验也应该是丰富实在的;圆满完成一个课题 获得的数学内在素养远远超过走马观花式的滑过几个课题，因为每个学生只有真 的都做了，才能达成活动的个性化目标。因此，课堂容量要适切，这里的适切指 切合课时、切合学生的思维现实、切合学生知识的发展区、切合学生的数学能力. 3、综合实践的问题设置需要得体性，基于多元的关联性 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》提出“四基”，其中“基木活动经验”作为 一项新目标，学生从事数学与综合实践活动的过程也渐趋走进命题者视野，颇受 命题者青睐.往往通过设计一个“做数学”或“玩数学”的活动，让学生通过观察、操 作、实验、归纳、类比等系列活动获得数学猜想，寻求解释猜想的合理性并运用 提炼的结论解决现实问题，从而实现综合实践活动的考查功能. 基于此，一节课通常创设一个活动载体，多角度、全方位挖掘已选素材的潜 力，实现各个问题的承载功能，因此，问题创设要具有得体性和关联性，便于学 生在活动过程中，汲取多层而的外在显性知识(如学会某种运算、能画出符合特定 条件的图形、获得某种数量关系、获得某种数学猜想……)和潜滋暗长的多元生命 感悟以及起着统领全局作用的内隐知识(主要指数学思想方法，这里指数形结合思 想和转化思想).同时得体性和关联性还指问题设置由浅入深，呈梯度推进，便于学 生的思维够得着、可实验，前而的问题为后续思维提供必备的基础，待猜想问题 一旦得到验证，并可解释前问题操作的合理性.例如:木节课让学生先了解遮阳篷， 再去研究遮阳篷的设计数学原理，进而再到把自己体验到的知识与大家分享等系 列问题，我认为这样设置非常得体且相互关联，得体指问题易操作和可操作，也 指问题符合学生的思维生长线，还指问题呈坡度性，便于不同层而的学生获取个 性的知识、技能、经验以及思想方法。由此可见，几个问题设置既得体又多角度 关联，也是综合实践问题设置的导向和示范。 4、综合实践的摄取方法需要顺应性，基于多维的开放性 综合实践活动的摄取方法是有一定的指向，而指向信息的获取依赖于课题的 选择.适合综合实践活动的课题，大致可归为三类，其一是操作思考型(建立在实物9 模拟下的数学思考；其二是实物验证型(建立在实物直观下的数学理解)；其三是探 索发现型(建立在思维实验层而的数学猜想)。三者是相辅相成关系，交互作用.在一 次课题活动中不是单纯的一类，而是相互参与，只是依问题有所侧重而已.一个课 题往往要经历画图操作，寻找某种数量关系的存在性，验证数量关系的合理性， 这必然仰赖于思维实验的参与，而获得猜想又需要实物直观下的数学理解。 因此，在活动过程中要依据问题灵活选择摄取方法，体现运作手段顺应个性 问题。针对思维实验可以从直观入手、可以从算理分析入手，也可以从演绎推理 入手，尽可能用多维方法，获取待猜想的结论；针对问题或方法的开放性，要引 领学生多角度尝试，实现建构知识的优化方略以及经验累积的简捷性，进而实现 综合实践活动展开的初衷，培养学生的问题意识和再创造能力，提升学生的数学 素养和解决现实问题的能力，让不同层而的学生获取个性的生命感悟。 以上部分内容是节选江苏省连云港市幸福路中学朱桂风老师和江苏省连云港 市教育科学研究所孙朝仁老师的《数学综合实践课的设计与思考》——以一节综 合实践课的教学设计为例发表在《中学数学杂志》2012 年第 6 期的文章，对我们 开展数学科综合与实践教学非常有借鉴意义。