教学目标：
1．复习复数的概念，表示形式（几何和代数）以及复数的四则运算．
2．借助图形及向量形式进一步加深对复数的理解，学会用代数方法解决问
题．
教学重点：
复数的综合应用．
教学难点：
复数的综合应用．
教学过程：
一、知识回顾
1．复数的三种形式：（1）代数形式__________________；
（2）几何形式_______________；（3）向量形式______________．
2．复数相等：当 a，b，c，d∈R 时，a＋bi＝c＋di ，a＋bi＝
0 ．
3．复数的四则运算：特别是除法运算，就是分母__________化．
4．共轭复数、模：
（1）z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是________________，
（2）z 是实数 _____________________．
（3）│z│＝ ．
（4） ．
5．复数的几何意义：
│z1－z2│表示_______________________________．
二、数学应用
例 1 （1） 设 a，b，c，d∈R，则复数（a＋bi）（c＋di）为实数的充要条件
_________⇔
_____⇔
⇔
__________
________ ________z z⋅ ＝ ＝是____________ ．
（2）在复平面内，复数 对应的点位于第_______象限．
（3）已知 ＝1－ni，其中 m，n 是实数，i 是虚数单位，则 m＋ni＝
_______．
（4）设 x，y 为实数，且 ＋ ＝ ，则 x＋y＝ ．
例 2 已知复数 z 满足 ，且│z＋1＋ i│＝4，求复数 z．
解 法一 待定系数法 设 z＝a＋bi，则由条件
法二 利用模的几何意义 │z│＝2 表示 z 所对应的点在原点为圆心，2 为半径
的圆上；│z＋1＋ i│＝4 表示 z 所对应的点在以(－1，－ )为圆心，4 为半径
的圆上，故 z 所对应的点为两圆的交点，即可求解．
练习 1 已知 z1，z2∈C，│z1│＝│z2│＝1，│z1＋z2│＝ ，求│z1－z2│．
2．设复数 z＝x＋yi(x，y∈R)，则当 z 满足下列条件时，动点 Z（x，y）分别
表示什么样的图形？
（1）│z－i│＋│z＋i│＝4. （2）│z＋1＋i│＝│z－1－i│.
例 3 已知 z1，z2 是两个虚数，并且 z1＋z2，z1·z2 均为实数，求证：z1，z2 是
共轭虚数．
1 i
i
＋
1 i
m
＋
1 i
x
－ 1 2i
y
－
5
1 3i－
4z z⋅ ＝ 3
2 2
2 2
4
( 1) ( 3) 16
a b
a b
＋ ＝
＋ ＋ ＋ ＝
3 3
3
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