目标定位：
数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索．数系扩充的过程体
现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需要．复数作为数
系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，
以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．《标准》在选修 1-2 与选修 2-2
中设计了数系的扩充与复数的引入的内容，突出数系的扩充过程，实现了基础教
育数学课程中数系从实数到复数的又一次扩充．《标准》强调复数的代数表示法及
代数形式的加减运算的几何意义，淡化烦琐的计算和技巧性训练，从而体会数学
体系的建构过程、数形结合思想以及人类理性思维在数学发展中的作用，有助于
发展学生的创新意识．
引进虚数，把实数集扩充到复数集，这是中学课程里数的概念的最后一次扩
充．虚数的引入，虽然最先是由于数学本身的需要，但也只有当复数表示平面上
的点这一几何解释出现之后，在解决实际问题中才得到广泛的应用，复数才被人
们承认并且巩固了下来．
复数与平面向量有着密切的联系．复数的向量形式是它的几何意义之一；借
助向量，我们可以得到复数的加法法则，并赋予其几何意义；复数减法的几何意
义与向量减法也是一致的．这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题
的范围和手段．同时，复数作为一种新的“数学语言”也为我们今后用代数方法
解决几何问题提供了可能．
数系的扩充与复数的引入与 2002 年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大
纲》相比，删去了复数的三角形式以及复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方
等内容，突出了数系的扩充过程、复数的代数表示法、代数形式的四则运算以及
加减运算的几何意义．
教材解读：
复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《标准》要求在问题情
境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方
程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法
及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运
算的几何意义．
注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一，也是高中数
学教育的基本目标之一．人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直
观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数
据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．它们是数学思维能力的具体体现．数
系的扩充与复数的引入具体地综合体现了上述数学思维过程．这些使得学生可以
在以往具体经历各种数学思维方式的基础上，在更高层次上加以理解．
本章教学内容虽然不多，但中学阶段重要的数学思想方法都有所体现．
时，常用到待定系数法建立相应的方程组来解决．这充分体现了转化化归思想和
方程思想．
复数包括实数和虚数两部分，虚数还分纯虚数和非纯虚数．解决与复数概念
有关的问题时，对虚部 b 的讨论十分关键．要合理地加以分类讨论，要注意不重
复且不遗漏．
复数的四则运算可类比实数运算来学习，但它不是实数运算合情推理的结果，
而是一种“规定”，是新的定义．复数的四则运算本身也是一个建构的过程，其前
提是对虚数单位 i 的两个规定，从而形成了一个具有公理化结构特点的小系统．公
理化思想的有机渗透，对学生体会数学精神，感悟数学本质很有教育价值．
对本章的教学提出以下建议：
1．数的概念的发展与数系扩充是数学发展的一条重要线索．数系扩充的过程
体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求．教学中，
应突出数系的扩充过程，让学生通过回忆以往的学习历程，了解数集的每一次扩
充，既是客观实际的需要，又是数学内部发展的需要．从数的运算和解方程的角
度感悟“实数不够用了”，从而理解引入虚数的必要性．2．复数的运算是一种新的规定，它是数学体系建构过程中的重要组成部
分．学生通过类比归纳、运算求解，进一步体会在新的数集中，原有的运算及其
性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾，有利
于形成对数学较为完整的认识．
3．在复数运算的教学中，可以类比多项式的运算法则来理解和记忆．应注意
避免烦琐的计算与技巧训练．对于有兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如
求 x3＝1 的根，介绍代数学基本定理等．
4．复数的几何意义和复数加减法的几何意义，可结合平面解析几何和平面
向量中的有关知识来学习，这种数形结合的思想丰富了我们研究问题和解决问题
的范围和手段．
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