3.1空间向量及其运算第2课时(选修2-1).doc

§3.1.2　　空间向量的数乘运算 【学情分析】： 本节，空间向量的数乘运算共有 4 个知识点：空间向量的数乘、共线向量或平行向量、方向向量与共 面向量、空间向量的分解定理 这一节是全章的重点，有了第一节空间向量加减法的基础，我们就很容易把 平面向量及其运算推广到空间向量 由于本教材学习空间向量的主要目的是，解决一些立体几何问题，所以 例习题的编排也主要是立体几何问题 当我们把平面向量推广到空间向量后，很自然地要认识空间向量的 两个最基本的子空间：共线向量和共面向量 把平行向量基本定理和平面向量基本定理推广到空间 然后由 这两个定理推出空间直线和平面的向量表达式 有了这两个表达式，我们就可以很方便地使用向量工具解决 空间的共线和共面问题 【教学目标】： （1）知识与技能：掌握空间向量的数乘运算 （2）过程与方法：进行类比学习，会用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题 （3）情感态度与价值观：会用平面的向量表达式解决共面问题 【教学重点】：空间向量的数乘运算及运算律 【教学难点】：用向量解决立几问题 【课前准备】：Powerpoint 课件 【教学过程设计】： 教学环 节 教学活动 设计意图 一．温 故知新 1、空间向量的数乘运算 ，其模长是 的 倍 （1）当 时， 与 同向 （2）当 时， 与 反向 2、空间向量的数乘分配律和结合律 （1）分配律： （2）结合律： 3、共线向量或平形向量 类似于平面向量共线，对空间任意两个向量 ， 的充要条件是存在实数 ，使 1、方向向量 如果 为经过已知点 A 且 平行于已知非零向量 的 直线，对于任意一点 O， 点 P 在直线 上的充要条 件是存在实数 t 满足等式 ．其中向 以数乘向量及其运算律为突破口，与 平面向量进行比较学习，为下面引出 共面向量作铺垫。 aλ a || λ 0>λ aλ a 0