分式的加减（二）.doc

1 第五章 分式与分式方程 3．分式的加减法（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相 反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分 数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母 分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的 思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作 交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将 谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是 循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学 重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上， 要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、 理解法则、应用法则。本节课的教学目标为： 1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则； 3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学 生的符号感和用数学的意识。 三、教学过程设计 本节课设计了 7 个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀 ——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。 第一环节 问题引入 活动内容 问题 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？2 问题 2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题 3：那么 ?你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节 课的内容，同时又对问题 3 点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题 2 的回答要注意引导其为问题 3 服务， 从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题 3 时，应耐心听学生的想法，便 于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演。 第二环节 学习新知 活动内容 （1）议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了 同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明： 小亮： 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 （2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算． 用式子表示为： . 活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为 关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式 加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。 用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。 活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同 分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最 简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。 第三环节 运用新知 活动内容 例 3（1） ； （2） ； （3） . 活动目的：通过例 3 讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运 =+ aa 4 13 aa a a a a a aa a aa a aa 4 13 4 13 44 12 44 43 4 13 222 ==+=×+× ×=+ aaaaaaa 4 13 4 1 4 12 4 1 4 43 4 13 =+=+× ×=+ ac adbc ac ad ac bc c d a b ±=±=± a a a 5 153 −+ 3 1 3 1 −−+ xx 2 1 4 2 2 −−− aa a3 用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则 的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。 活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们 根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。 同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行 因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号 后再进行运算。 第四环节 小试牛刀 活动内容 1、将下列各组分式通分： ； ； . 2、计算： ； ； 活动目的：第 1 题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发 现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第 2 题就是考查学生运 用法则进行运算的能力，从 1 到 2 及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进 的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。 活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该 及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟 也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添 括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。 第五环节 分式加减的应用 活动内容 例 4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在 下坡路上的骑车速度为 3vkm/h．那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ axx x 2,3 1)1( 2 − 96 2,9 1)2( 22 ++− aaa x x x 24,4 1)3( 2 −− b a a b 23)1( + 21 2 1 1)2( aa −−− xy yx x y y x 22 )3( +−−4 活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减 运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，可以 采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所 在，有助于教学的针对性。 活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系 的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。 第六环节 拓展提高 活动内容 用两种方法计算： . 活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主 要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就 有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附 带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外， 此题也可进一步考查学生的分式运算能力。 活动的注意事项：分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的 分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明 确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做 好铺垫。 第七环节 课堂小结 活动内容： 1、异分母分式相加减的法则。 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解 后再类比最小公倍数找最简公分母。 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。 活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳 理知识，再次点明关键点。 活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。 布置作业： P121-122 习题 5.5 x x x x x x 4)22 3( 2 −•+−−5 四、教学反思 1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易 且更牢靠，教学效果很好。 2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知 识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。 3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不 时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。