分式方程（二）.doc

1 第五章 分式与分式方程 4．分式方程（二） 总体说明 本节是分式的第 4 节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是 把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化 的思想． 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉 等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去 分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为 1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观 察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据. 学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟 悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．． 二、教学任务分析 在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界 的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数 学转化思想的深刻含义。 本节课的具体教学目标为： 1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思 想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用 “转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 三、教学过程分析2 本节课设计了 6 个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华 ——巩固练习——自主小结. 第一环节 复习回顾 活动内容： 1．请写出 与 的最简公分母. 2．解一元一次方程 活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生 过渡到分式方程去分母． 注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一 元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风, 并为解分式方程的验根打下基础. 第二环节 探究新知 活动内容： 例 1.解下列分式方程： 　　　　　 活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求 解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。 注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分 母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决 了问题． 第三环节 小试牛刀 活动内容： 例 2.解方程 活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解． 注意事项：让学生注意规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程, 2 1 4x − 4 2 x x− 2 113 4 x x +− = xx 3 2 1 =− 480 600 452x x − =3 从而达到简便运算的目的. 第四环节 感悟升华 活动内容： 下列哪种解法准确？ 例 3.解分式方程 解法一： 将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得： 解法二： 将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得： 你认为 是原方程的根？与同伴交流。 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根， 体会分式方程检验的必要性。 注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时 会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨 论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程 验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验, 使分母为零的是增根,否则不是) 第五环节 巩固练习 活动内容： 解方程：（1） （2） 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便 教师能及时地进行查缺补漏． 注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。 第五环节 自我小结 活动内容： 1、解分式方程的基本思路是什么？ 22 1 2 1 −−=− − xx x 1 1 22 2 x x x − −= −− − 2x − 1 1 2x− = − − 4x = 1 1 22 2 x x x − −= −− − 2x − 1 1 2( 2)x x− = − − − 2x = 2x = 2=x 3 4 1x x =− 5 42 3 3 2 x x x + =− −4 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？ 活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能 力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解． 注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记 加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项. 课后作业：完成课本习题 四、教学设计反思 对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的 解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母， 方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分 母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母 时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现 很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即 将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。