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第三章 分式
回顾与思考（一）
总体说明
本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回
顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，
通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表
达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了
初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．
学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、
讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的
数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
二、教学任务分析
在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安
排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地
组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应
用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活
运用，因此，本节课的目标是：
知识与技能：
（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
（2）提高学生分式的基本运算技能．
数学能力：
（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；
（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．2
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习．
第一环节 回顾
活动内容：
1、分式的基本性质是什么？举例说明！
2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！
3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
活动目的：
通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个
更深层次的认识．
教学效果：
有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与
理解．
第二环节 想一想
活动内容：
填空题：
（1）如果某商品降价 x%后售价为 a 元，那么该商品的原价是 元．
（2）某人打靶，有 m 次均打中 a 环，有 n 次均打中 b 环，则此人平均每次中靶的环
数是 ．
（3）当 x 时，分式 有意义．
（4）当 x 时，分式 的值为 0．
活动目的：
加深学生对分式的一些基本概念的认识．
x
x
−
+
1
1
)3x)(1x(
92
−−
−x3
教学效果：
部分学生对第（4）小题中认为分子 x2–9 的值为 0，从而得出 x 应为±3，原因是没有
注意分母不能为 0 这一事实，经指点后，均能理解．
第三环节 做一做
活动内容：
1、化简下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
活动目的：
加强学生对分式的运算等基本技能的训练。
教学效果：
学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍．
第四环节 试一试
活动内容：
先化简，后求值：
，其中 x=–1．
活动目的：
逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力．
abc
ac
12
2 2−
aa
a
2
4
2
2
−
−
82
162
+
−
x
x
22
22
4
44
yx
yxyx
−
+−
xy
xz
yz
xy
16
9
3
4 22
•
3
1
182
2
2 −÷
− xx
32
10
32
43
+
+++
−
x
x
x
x
34
12
1
3
3
1
2
2
2 +−
+−•
−
+−− xx
xx
x
x
x
xx
x
x
x
−÷
+−− 2
4
224
教学效果：
有了前面的运算基础，学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚．
第五环节 想一想
活动内容：
1、已知： ，求 的值．
2、已知： ，求 的值．
3、已知： ，求 的值．
4、已知： ，求 A、B 的值．
活动目的：
使学生了解不同情况下分式的运算技巧．
教学效果：
因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，
部分学生能解决提出的问题．
第六环节 反馈练习
活动内容：
1、选择题：
（1）使分式 有意义的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
（2）若 4x=5y，则 的值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
311 =−
yx yxyx
yxyx
−+
−−
2
2
0142 =+− xx 2
2 1
x
x +
4:3:2:: =zyx zyx
zyx
++
++
23
432
)3)(2(
5
32 −+=−++ xx
x
x
B
x
A
2
2
−
−
x
x
2≠x 2−≠x 2±≠x 2=x
2
22
y
yx −
5
1−
4
1
16
9
25
9−5
2、填空：
（1）计算： = ；
（2）计算： ；
3、已知： ，求 的值．
活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次
的需求．
教学效果：
学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能；
第七环节 课后练习
课本第 95 页复习题第 1、2、3 题；
四、教学反思
分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分
数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算
算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因
为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学
课程标准》所倡导的理念相违背。
在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地
将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推
理能力。
yxa
xy 285
12 ÷
=+− 11
1
x
3
1−=x xxxxx
x
−−
++−÷−+
+
1
1
2
32)1)(2(
1
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