第二章 圆锥曲线与方程 2.4~09《抛物线及标准方程》（人教A版选修2-1）.doc

课题：抛物线及标准方程 课时：09 课型：新授课 知识与技能目标 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方 面的能力． 情感，态度与价值观目标 （1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 （2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。 能力目标： （1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3） 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 （1）复习与引入过程 回忆平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的比是常数 e 的轨迹，当 0＜e＜ 1 时是椭圆，当 e＞1 时是双曲线，那么当 e=1 时，它又是什么曲线？ 2．简单实验 如图 2-29，把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠 直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A，截取绳子的长等于 A 到 直线 l 的距离 AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着 三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条 曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结． （2）新课讲授过程 （i）由上面的探究过程得出抛物线的定义 《板书》平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不 在定直线 l 上)．定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线. (ii) 抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出：方案 3 中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅 具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的 2 倍． 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)： 将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种 情形中 P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为 x 轴时， 方程等号右端为±2px，相应地左端为 y2；当对称轴为 y 轴时，方程等号的右端为±2py，相 应地左端为 x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号． (iii)例题讲解与引申 例1 已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程 已知抛物线的焦点是 F(0,-2)，求它的标准方程 解 因为 p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是 x=-3/2 因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且 p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程 是 x2=-8y 例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的 接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为 4.8m 深度为 0.5m，求抛物线的标准 方程和焦点坐标。 解：设抛物线的标准方程是 y2=2px (p>0)。有已知条件可得，点 A 的坐标是（0.5， 2.4）代入方程，得 2.4=2p*0.5 即=5.76 所以，抛物线的标准方程是 y2=11.52x，焦点坐标是 （2.88，0） 课堂练习：第 67 页 1、2、3 课后作业：第 73 页 1、2、3、4 课后预习：双曲线的性质