第二章 圆锥曲线与方程 2.5~14《抛物线标准方程与几何性质》复习小结（2）（人教A版选修2-1）.doc

课题：抛物线标准方程与几何性质(2) 课时：14 课型：复习课 典型题训练： 31 、 已 知 A,B,C 为 抛 物 线 上 不 同 的 三 点 , F 为 抛 物 线 的 焦 点 , 且 ,求 ________ 32、 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点, 为抛物线上的三点,且 满足 , ,则抛物线的方程为 . 33、已知抛物线 的焦点为，点 ， 在抛物线 上，且 ， 则有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 34、已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 y12+y22 的最小值是 . 35、设 F 为抛物线 的焦点，A，B，C 为抛物线上三点．O 为坐标原点，若 ＋ ＋ ＝ ．△OFA，△OFB，△OFC 的面积分别为 S1，S2，S3,则 ＋ ＋ 的值为（ ） A．9 B．6 C． 4 D． 3 36、过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2),如果 x1+x2=6,那么|AB|=( ) A.8 B.10 C.6 D.4 37、设抛物线 的焦点为,经过点 的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为 的中点,则 的值是 ( ) A.3 B.4 C.6 D. 38、已知抛物线 的焦点为，准线与轴的交点为，点在 上且 ，则 的面积为( ) （A）　 （B） 　 （C） 　 （D） 2 2 ( 0)y px p= > 0FA FB FC+ + =    | | | | | |FA FB FC+ + =   , ,A B C 0FA FB FC+ + =    FA + FB + 6FC = 2 2 ( 0)y px p= > 1 1 1 2 2 2( ) ( )P x y P x y， ， ， 3 3 3( )P x y， 2 1 32x x x= + 1 2 3FP FP FP+ = 2 2 2 1 2 3FP FP FP+ = 2 1 32 FP FP FP= + 2 2 1 3FP FP FP= · 2 4y x= FA FB FC 0 2 1S 2 2S 2 3S 2 4x y= (1,2)P AB AF BF+ 17 8 2: 8C y x= C 2AK AF= AFK∆ 8 16 3239、 设抛物线 的焦点为,准线为 ,为抛物线上一点, ,为垂足,如果直线 斜 率为 ,那么|PF|=( ) (A) (B) 8 (C) (D) 16 40、直线 过抛物线 的焦点，交抛物线于 两点，且点在轴上方，若直线 的倾斜 角 ≥ ，则|FA|的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 41、已知定点 N(1, 0)，动点 A、B 分别在图中抛物线 y2=4x 及椭圆 x2 4 + y2 3 =1 的 实线部分上运动，且 AB∥x 轴，则△NAB 的周长 L 的取值范围是 42、已知椭圆 和抛物线 ,斜率为 0 的直线 AB 在第一象限内分别交椭圆与 抛物线于 A,B 两点,点 M(1,0),则 的最大值为 （ ） A、 B、 C、 D、43、过抛物线 （ ）的焦点 F 的直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则 等于（ ） A．2 B． C．4 D． 焦点弦 44、过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线交于 A、B 两点，它们的横坐标之和等于 3， 则这样的直线 （ ） A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有无穷多条 D．不存在 45、过抛物线 的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段 、 的长分别 2 8y x= l PA l⊥ AF 3− 4 3 8 3 l xy =2 BA、 l θ 4 π      2 3,4 1   +   2 2 4 3,4 1   +   2 21,4 1   +   − 2 21,2 21 2 2 14 3 x y+ = 2 4y x= | | | |BM AM− 1 12 1 4 1 2 2y ax= 0a > qp 11 + a2 1 a 4 xy =2 2 ( 0)y ax a= > AF BF为、，则 等于（ ） A. B. C. D. 46、 设抛物线 与过其焦点的直线交于 两点，则 的值（ ） A 　　　　 B 　　　　　C 　　　　 D 47、 如图，已知是坐标原点，过点 且斜率为 的直线 交 抛物线 于 、 两点. （1） 求 和 的值；（2）求证： . （2）补充：已知抛物线 ，若过点 A（2p,0）作直线直线 交 抛 物 线 于 、 两 点 . 则 KOMKON=-1; 若 直 线 交 抛 物 线 于 、 两点.且 KOMKON=-1，则 MN 过定点（2p,0） mn m n+ 1 2a 1 4a 2a 4 a 2 2y x= ,A B OA OB•  3 4 3 4 − 3 3− )0,5(P k l xy 52 = ),( 11 yxM ),( 22 yxN 21xx 21 yy ONOM ⊥ 2 2 ( 0)y px p= > l ),( 11 yxM ),( 22 yxN l ),( 11 yxM ),( 22 yxN参考答案 1、C2、C 3、B 4、B 5、D 6、A;7、 8、 9、 10、 或 11、y28x 12、 C 13、 D 14、 D 15 、 ; 16 、 D 17 、 解 ： 设 点 ， 则 ， ∴ (2,0) 8 1−=y 3 24 xy 162 = 2 2y x= 2 2x y= 0 0( , ), ( , )M x y P x y 0 0 6 2 2 xx yy + =  =． 代 入 得 ： ． 此 即 为 点 P 的 轨 迹 方 程 ． 18 、 B19 、 20、A 21、A 22、C 23、B 24、2 25、解析:由抛物线的定义可知 ，故 2 26、B 27、 28、B 29、2- 或 2+ ． 30、B 31、3 F(p/2,0),准线 x=-p/2,则 AF,BF,CF 分别等于 A,B,C 到准线的距离。 由条件知 F 是三角形 ABC 的重心 设 A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3) 向量 FA+向量 FB+向量 FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量 0 t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3 根据抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，准线 x=-p/2 FA 的模=p/2+t1,向量 FB 的模=p/2+t2,向量 FC 的模=p/2+t3 FA 的模+向量 FB 的模+向量 FC 的模=3+t1+t2+t3=3p 32、 33、C 34、32,设过（4，0）的直线为 y=k(x-4),联立 y^2=4x，得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0,于是 1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)=32+8/k^2.显然，当 K→∞,8/k^2→0,即当 AB 所在的直线⊥OX 轴时 Y1^2+Y2^2 最小值是 32。 35、D 可知焦点 F 坐标为（1,0）,以 OF 为底，即底为 1 所以△OFA，△OFB，△OFC 的高分别 分别 Ya,Yb,Yc,即 S1²+S2²+S3²=(Y²a+Y²b+Y²c)/4,因为 F 为△ABC 的重心，根据在平面直角坐 标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均即(Xa＋Xb＋Xc)/3=1,(Ya+Yb+Yc)/3=0 可知 Xa ＋Xb＋Xc＝3 因为 y²＝4x 又有 Y²a+Y²b+Y²c＝3＊4＝12,所以 S1²+S2²+S3²＝12/4=3 36、A; 37、 C 过、两点分别作抛物线准线的垂线,设垂足分别为 、 ,由抛物线定义知 = ；38、 B； 39、 解析:选 B.利用抛物线定义,易 证 为正三角形,则 ;40、C 41、（ ） 42、A ；43、C ；44、B 45、B； 46、B； PAF∆ 4| | 8sin30PF °= = 0 0 2 6 2 x x y y = −  = 2 0 08y x= 2 4 12y x= − )0)(4(22 >−= ppxpy 1 2AF AA KF= = = AB x∴ ⊥ 轴 AF = BF = 5 4 3 3 2 4y x= 1A 1B AF BF+ 1 1 1 2 4 2 6AA BB y y p+ = + + = + = 4,3 1047 、解：（1 ）由已知，直线 的方程为 ，其中 由 得 ， ∴ ， 又 ， ，∴ ， 而 ，∴ （2）由（1）知， = ，∴ l )5( −= xky .0≠k    −= = )5( ,52 xky xy 025)12(5 2222 =++− kxkxk 2521 =xx 1 2 1 5xy = 2 2 2 5xy = 62525)( 21 2 21 == xxyy 021