平行四边形的性质（二）.doc

1 第六章 平行四边形 １. 平行四边形的性质（二） 一、学生起点分析 学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征， 并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自 行得出平行四边形对角线的性质的基础。 二、学习任务分析 本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为： 1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质； 2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基 本方法。 3．通过解决问题，探究并归纳：“平行线间的距离处处相等”这一性质。 教学重点：平行四边形性质的应用 教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力 教学方法：启发诱导法，探索分析法 三、教学过程设计 本节课分 5 个环节 第一环节 回顾思考，引入新课 第二环节 探索发现，灵活运用 第三环节 观察分析，理性升华 第四环节 巩固反馈，总结提高 第五环节 评价反思，目标回顾2 第一环节 回顾思考，引入新课 活动内容： 以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。 1．平行四边形都有哪些性质？ 2．回顾思考 选择题 （1）平行四边形 ABCD 中，∠A 比∠B 大 20°，则∠C 的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° （2）平行四边形 ABCD 的周长为 40cm，三角形 ABC 的周长为 25cm, 则对角线 AC 长为 （ ） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm （3）平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O，则全等三角形的对数有 参考答案： 1． C． 2． A． 3．4 对． 活动目的： 1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用， 同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。 活动效果： 能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。 第二环节 探索发现，灵活运用 活动内容： 一、 探索问题 1 在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有 怎样的特殊关系呢？ A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。 B．请尝试证明这一结论3 已知：如图 6-4，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD. 你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。 活动目的： 通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证 明，深化对知识的理解。 活动效果及注意： 因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给 学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦， 直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。 二、[练一练] 活动内容 探索问题 2 例 1.如图 6-5，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 的直线分 别与 AD、BC 交于点 E、F. 求证:OE=OF. A．议论交流 B．师生共析归纳 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵∠AOE=∠COF4 ∴△AOE≌△COF ∴OE=OF 探索问题 2 如图 6-6, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求 AD 和 AC 的长度. 解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC=6 OB=OD=3 ∴AC=12 又∵∠ADB=900 ∴在 Rt△ADO 中，根据勾股定理得 OA2=0D2+AD2 ∴AD=3√3 活动目的： 通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。 第三环节 观察分析，理性升华 例 2 已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，平行于对角线 AC 的直线 MN 分别交 DA， DC 的延长线于 M，N，交 BA，BC 于点 P，点 B，你能说明 MQ=NP 吗？ A．学生独立观察分析 B．交流探索 C．师生共析小结 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD 即 AM//CQ 又∵AC//MN 即 AC//MQ5 ∴由平行四边形定义得四边形 MQCA 是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP 小结：利用平行四边形可以证明两线段相等 活动目的： 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展， 本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。 第四环节 巩固反馈，总结提高 活动内容： 一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。 1．在平行四边形 ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形 ABCD 的面 积。 A．学生议论 B．师生共评 解：过 A 作 AE⊥BC 交 BC 于 E， ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150° ∴∠B =30° 在 Rt△ABE 中，∠B =30° ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形 ABCD 的面积=4×10=40cm2 小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。6 活动目的： 由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要 发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。 二、计算题 1．课本随堂练习 2．平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于 O，OA，OB，AB 的长度分别为 3cm、4cm、 5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。 解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB 中，32+42=52，即 AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD 中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC=5cm, 答：这个平行四边形的其它各边都是 5cm，两条对角线长分别为 6cm 和 8cm。 活动效果： 通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。 第五环节 评价反思，目标回顾 活动内容： 1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？ 3．利用平行四边形可以解决哪些问题？7 4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？ 活动目的： 通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面 巩固平行四边形性质。 5．布置作业：习题 6.2 1，2，3, 4 师生共勉：把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件简单的事情做好就不简单。