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第五章 分式与分式方程
1．认识分式（一）
总体说明
本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本
性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解
分式的基本性质。
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其
性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量
关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的
数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、
猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步
学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件
下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采
用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。
分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实
际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目
标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定
本课的教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中
的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
三、教学过程分析2
本节课共设计了 6 个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高
——课堂反馈——自我小结
第一环节 知识准备
活动内容：温故而知新
问题：下列子中那些是整式？
a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2，
活动目的：
因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，
所以必须熟练掌握整式的概念．
注意事项：
学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数
式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。
第二环节 情景引入
活动内容：
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量
关系：
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期
工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30
公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，
实际完成一期工程用了 个月。
问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降
价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，
新华书店这种图书的库存量是多少？
活动目的：
让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步
感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
注意事项：
ab
cm
a
a
y
xy
nm ,3,19,,2
−−3
要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以
给予适当的提示和引导．
第三环节 自主探索
活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么
不同？
活动目的：
让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．
注意事项：
学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分
母不能为 0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分
母不能为 0 加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理
解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。
第四环节 练习提高
活动内容：
例题（1）当 a=1，2 时，分别求分式 的值；
解：（1）当 a=1 时，
（2）当 a=2 时，
（2）当 a 取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母 2a=0，得 a=0，
所以，当 a 取零以外的任何数时，分式 都有意义．
活动目的：
让学生体会分式的意义，理解如果 a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，
反之有意义．
xa
b
xx −+ ,3
2400,2400
a
a
2
1+
112
11
2
1 =×
+=+
a
a
4
3
22
12
2
1 =×
+=+
a
a
a
a
2
1+
a
a
2
1+4
注意事项：
通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意
义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算
出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过
与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。
第五环节 课堂反馈
活动内容：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．
活动目的：
考察学生对分式、整式概念的理解．
注意事项：
学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．
活动内容：
2、x 取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由 2 x -3=0，得 x =
所以当 x = 时， 分式无意义．
（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由 5x+10=0，得 x = -2
所以当 x = -2 时， 分式无意义．
活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果 a 的取值使的分母的值为零，则分式
没有意义，反之有意义．
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x：y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制 1
2
3
2
3
yxxyx
xbaa
b 2
2
1)4(4
1)3(2)2(,2)1( +−
+−+
32)1( −x
x
105
1)2( +
−
x
x5
千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类
量的数学模型，学会列分式。
注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为
零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠
正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。
第六环节 自我小结
活动内容
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．
2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异
同的方法来学习新知识．
4、我们应该多种树，保护人类生存环境．
活动目的
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．
注意事项：
检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，
对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要
让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳
它们的异同的方法来学习新知识．
让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。
四、教学反思
1、概念的创新教学
在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了
学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整
式与分式的异同，从而得出分式概念．
2、注重能力培养6
新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，
就是采取学生自主探索，合作交流的形式．
3、课堂反馈效果良好
对学生学习效果的反馈采用有我校特色的“举反馈牌”的方法，能较全面的了解学生
的学习情况，对不足之及时补充，有良好效果．
4、需要加强的方面
在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出
来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等，作为教师应时刻关注这些，以
便适时的引导他们，调动他们，鼓励他们．
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