第三章 空间向量与立体几何 3.1~04《空间向量的数量积》（2）（人教A版选修2-1）.doc

课题：2-1.3.4 向量的数量积（2） 课时：04 课型：新授课 教学目标：①向量的数量积运算 ②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角 教学重点：①向量的数量积运算 ②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角 教学方法：练习法，纠错法，归纳法 教学过程： 1.向量的数量积运算 （1）、知识要点： 1）定义：① 设< >= ,则 （ 的范围为 ） ②设 ， 则 。 注：① 不能写成 ，或 ② 的结果为一个数值。 2）投影： 在 方向上的投影为 。 3）向量数量积运算律： ① ② ③ 注：①没有结合律 例题 1 讲练 1、若 ， ， 满足 ，且 ，则 = 。 2、已知 ，且 与 的夹角为 ，则 在 上的投影为 。 向量数量积性质应用 一）、知识要点： ① （用于判定垂直问题） ② （用于求模运算问题） ,a b  θ a b =   θ 1 1( , )a x y= 2 2( , )b x y= a b =   a b   ab a b×  a b   b a a b b a=      ( ) ( ) ( )a b a b a bλ λ λ= =         ( )a b c a c b c+ = +          ( ) ( )a b c a b c=          a b c 0a b c+ + =    3, 1, 4a b c= = =   a b b c a c+ +         2a b= =  a b 3 π a b+  a 0a b a b⊥ ⇔ =     2 a a= ③ （用于求角运算问题） 例题 2 讲练 1、已知 ， ，且 与 的夹角为 ， ， ，求当 m 为 何值时 2、已知 ， ， ，则 。 巩固练习 1、已知 和 是两个单位向量，夹角为 ，则（ ） 等于（ ） A.-8 B. C. D.8 2、已知 和 是两个单位向量，夹角为 ，则下面向量中与 垂直的是（ ） A. B. C. D. 3、在 中，设 ， ， ，若 ，则 （ ） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 无法判定 4、已知 和 是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求 与 的夹 角。 课后反思：高考要求选择、填空题不出空间向量，只是大题理科考核。 课后预习：空间向量运算的坐标表示 cos a b a b θ =     2a = 3b = a b 2 π 3 2c a b= +   d ma b= −   c d⊥  1a = 1b = 3 2 3a b− =  3a b+ =  1e 2e 3 π 1 2e e−  1 2( 3 2 )e e− +   9 2 5 2 − 1e 2e 3 π 2 12e e−  1 2e e+  1 2e e−  1e 2e ABC∆ =AB =BC b =CA 0)(